Flächeninhalt von Monden in Kreis berechnen

Question

Berechne den Flächeninhalt der grauen Fläche, wenn a= 3,6 cm und b = 4,8 cm lang ist.

Answer 1

Die beiden Punkte rechts und links des Mittelpunktes sind A (links) und B(rechts). Die Strecke AB ist der Durchmesser d des Kreises. Jetzt kommt der Satz des Thales ins Spiel;
Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis über der Strecke AB, dann hat das Dreieck bei C immer einen rechten Winkel.

Das bedeutet, Du hast ein rechtwinkliges Dreieck und kannst den Satz des Pythagoras anwenden:

a² + b² = c² => 3,6² + 4,8² = c² beziehungsweise d²

A_{Halbkreis =} (d²/4 * pi )/2 => 

A_Dreieck =  (3,6 * 4,8)/2

A_Halbkreis  - A_Dreieck = grau markierte Fläche

Answer 2

Dreieck muss rechtwinklig sein, da ein Thaleskreis (Begriff in Wikipedia nachsehen) über AB gezeichnet wurde.

Rechne:

F_gesucht = F_Halbkreis _ F_Dreieck | Dreieck ist halbes Rechteck.

= 1/2 * π * r^2 - (a*b)/2

usw.

r ist die Hälfte der Hypotenuse des Dreiecks.

Answer 3

Durchmesser d:

d^2=3,6^2+4,8^2=36
d=6
r=3

A= r^2-a*b/2
A = 3^2-3,6*4,8/2 = 19,63 cm^2

Das Dreieck ist rechtwinklig (Thaleskreis).

Comments

Danke für deine Antwort aber wie kommst du auf 19,63 Quadratzentimeter??

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bei der Kreisflächenberechnung wurde das Pi zwar mitberechnet aber in der Formel nicht dargestellt. Es ist aber dennoch falsch da nur der Halbkreis genommen werden darf.

Gruss