Gebrochenrationale Funktion f(x) = (2x^2 +5x-3)/(x^3-3x^2-13x+15) Polstelle Def. und Co. ermitteln

Question

ich hätte da mal eine Frage zu folgender Aufgabe ich hoffe ich bekomme die restlichen dann auch so sin :-)

f\left( x \right) =\frac { 2{ x }^{ 2 }+5x-3 }{ { x }^{ 3 }+3{ x }^{ 2 }-13x+15 }

falls der erste nicht klappt hier noch ein Versuch...

 

f_(x) = (2x² +5x-3)/(x³-3x²-13x+15)

 

Nun soll ich die Definitionsmenge die Nullstelle die Polstelle und die definierte Lücke das Verhalten am Pol sowie die Funktion der  Asymptote ermitteln.

Bei dieser Aufgabe bekomme ich grade die Nullstellen des Zählers 0,5 und 3 zusammen (wenn das stimmt)

Bei den restlichen Aufgaben ... große Fragezeichen, dazu erwähnt Integral und Differzialrechnung waren noch nicht Thema im Unterricht....

 

Ich hoffe jemand kann mir helfen, schon mal großes Dankeschön an alle die versuchen oder tun ;-)

 

ser_libre

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Vielleicht hilft dir das Folgende schon mal etwas weiter, bis jemand Zeit hat deine Frage zu beantworten:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+%282x%5E2+%2B5x-3%29%2F%28x%5E3-3x%5E2-13x%2B15%29

Answer 1

f(x) = (2·x^2 + 5·x - 3)/(x^3 - 3·x^2 - 13·x + 15)

Über eine Nullstellenuntersuchung von Zähler und Nenner macht man eine Faktorzerlegung:

f(x) = (x + 3)·(2·x - 1) / ((x - 1)·(x + 3)·(x - 5))

Definitionsbereich D = R \ {-3, 1, 5}

Definitionslücke bei -3, Polstellen bei 1 und 5. Nullstelle bei 0.5

Da im Nenner eine höhere Potenz von x steht als im Zähler ist die Asymptote y = 0

Ich mache noch eine Skizze:

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Vielleicht noch etwas zur Nullstellenuntersuchung

2·x² + 5·x - 3 = 0

Das ist eine quadratische Gleichung die ich mit der abc-Formel lösen kann. 

x³ - 3·x² - 13·x + 15 = 0

Hier erhält man alle Nullstellen im Wertebereich von -10 bis 10. Ansonsten eine Nullstelle suchen und Polynomdivision durchführen. Dann auch die anderen Nullstellen über die quadratische Gleichung finden.