Logarithmengesetze, vereinfache zu einem einzigen Logarithmus

Question

Aufgabe:

Schreiben Sie falls möglich jeden Term in Form eines einzigen Logarithmus und vereinfachen Sie soweit wie möglich.

\( \log_{10} \sqrt{x}+\log_{100} \frac{1}{x} \)

Problem/Ansatz:

Answer 1

log₁₀ √x + log₁₀₀ 1/x

                  |loggesetze

= log₁₀ x^0.5 + log₁₀₀ x^{-1}

= 0.5 log₁₀ x - log₁₀₀ x

= 0.5 log₁₀ x -   log₁₀ x/ log₁₀ 100

               |100 = 10^2

= 0.5 log₁₀ x -   log₁₀ x  / 2     

= 0.5 log₁₀ x -  0.5 log₁₀ x 

= 0

Voraussetzung: x>0, damit der log in R überhaupt  definiert ist.

Comments

Sorry, darf ich fragen wieso du ab dem 3. Schritt so weiter fährst?

0.5 Log ₁₀ x- Log ₁₀ x/ Log ₁₀  100

wieso 100.

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Beachte einer der unteren Formel bei:

Nützliche Formeln hier: https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

Mit ihr kannst du die Basis wechseln.

Answer 2

https://studyflix.de/mathematik/logarithmus-regeln-2466?topic_id=213

ich lerne immer hier mit