Alkoholmischung anfertigen, lösen per linearer Gleichung

Question

Aus 96-prozentigem und aus 36-prozentigem Alkohol sollen durch Mischen 30 Liter 45-prozentiger Alkohol hergestellt werden. Wie viel Liter 96%-Alkohol und 36%-Alkohol müssen hierzu gemischt werden?

Comments

Wie muss man das lösen? Etwa so:96/100x + 36/100y = 30 * 45/100Weiter weiß ich nicht.

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Gib als Antwort, dass sich beim Mischen von Alkohol und Wasser (bzw. Lösungen mit unterschiedlichem Alkoholgehalt) die Volumina nicht addieren. Daher ist die Aufgabe nicht sinnvoll gestellt.

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Was meinst du, steht so im Buch.

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Egal, löse ich das dann selbst.I) x + y = 100 2) 96/100x + 36/100y = 30 * 45/100

Answer 1

Aus 96-prozentigem und aus 36-prozentigem Alkohol sollen durch
Mischen 30 Liter 45-prozentiger Alkohol hergestellt werden.
Wie viel Liter 96%-Alkohol und 36%-Alkohol müssen hierzu gemischt werden?

Algebraisch kann es so gelöst werden

x : Menge 96 %iger Alkohol
y : Menge 36 %iger Alkohol

x + y = 30
x * 0.96 + y * 0.36 = 30 * 0.45

y := 30 - x
x * 0.96 + ( 30 - x ) * 0.36 = 30 * 0.45
0.96 * x + 10.8 - 0.36 * x = 13,5
0.96 * x - 0.36 * x = 13.5 - 10.8
0.6 * x = 2.7
x = 4.5 liter
4.5 + y = 30
y = 25.5 liter

Probe
x * 0.96 + y * 0.36 = 30 * 0.45
4.5 * 0.96 + 25.5 * 0.36 = 30 * 0.45
4.32 + 9.18 = 13.5

Answer 2

96/100x + 36/100y = 30 * 45/100 ist als erste Gleichung richtig. Die zweite Gleichung ist noch einfacher x+y=30.