Anhand der Halbwertszeit das Alter ermitteln, Hilfe!

Question

geg: A0= 0.277^{1/s}  t1/2 = 5730a Jahre   A = 1.22^{1/s}

ges: t

Formel: A = A0*(1/2)^{t/t1/2}

Eingesetzt also:

1,22^{1/s}=0.277^{1/s}*1/2^{t/5730a}

Aber wenn ich's umforme und ausrechne kommt eine ziemlich große, negative Zahl raus?

Comments

Könntest du bitte die original Frage mal dazu schreiben. Dann kann man dir besser helfen.

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Alles klar: Bestimme anhand der Halbwertszeit von C14 das Alter der Wikinger Siedlung L'anse auf Meadowas!

Wir haben eine 5 Gramm Probe deren Aktivitäten bei 1.22*1/s ( glaube, dass es so geschrieben wir normal siehts so aus: 1.22(1/s). Und die Anfangsaktivität von C14 liegt bei 0.227*1/s. Die Halbwertszeit 5730 Jahre.

Jetzt sollen wir das Alter bestimmen mit diesen Formeln:

N=N0*(1/2)^{t/5730} und

A=A0*(1/2)^{t/5730}.

Aber keine Ahnung wie ich das machen soll.

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Ich schließe mal die Frage weil vom Fragesteller keine ordentliche Aufgabenstellung kommt. Ich nehme aber an es handelt sich um folgende Aufgabe

https://www.mathelounge.de/325201/haben-die-wikinger-vor-columbus-amerika-entdeckt-c14-methode

Rechnung findest du unter dem Link.

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Der Kommentar war verrutscht. siehe bei meiner Antwort.

Answer 1

wenn du  t = - 1,225981966·10⁴  als Ergebnis hast, ist das richtig.

Die Zeit muss negativ sein, weil A(t) größer ist als A(0).

Diese Aktivität A(t) war also vor dem Zeitpunkt t=0 vorhanden.

Gruß Wolfgang

Comments

Ist das denn so richtig? Also dass A(t) größer ist als A(0)? Also handelt es sich um einen Zerfallsprozess oder wie Georgborn es gesagt hat um doch keinen?

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Die Aktivität war in der Vergangenheit (t negativ) höher als jetzt (t=0). Also ein Zerfallsprozess.

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Ach soo. Aber das ist eigentlich mit der Menge? 5 Gramm hat eine Aktivität von 1.22. Darf man die Werte einfach so einsetzen ohne das Gewicht zu berücksichtigen? Ich glaube nicht dass die Probe 12259 Jahre alt ist. Wenn du mir hierbei helfen kannst hast du den stern

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Du hast 2 Versionen der Frage hier eingestellt.

- 1. deine eigene : darauf sehe ich meinen 3.Kommentar als Antwort

- den Originalfragetext : siehe unter " Frage existiert bereits "

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Auf die hier eingestellte Frage ist meine Antwort richtig.

Und es handelt sich um einen Zerfallsprozess. Jede andere Behauptung ist einfach falsch! Das erkennt man ganz einfach daran, dass sich für positive t - also für Zeiten nach t=0 - ein kleinerer Wert für A(t) ergibt. Und die "einzig messbaren realistischen Werte" ändern daran auch nichts, weil sie mit der Fragestellung nichts zu tun haben.

Und wieso wird eine Frage geschlossenen, die nur sehr wenig mit einer anderen Frage zu tun hat?

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Hallo Wolfgang,

Und wieso wird eine Frage geschlossenen, die nur sehr wenig mit einer anderen
Frage zu tun hat?

Derjenige der diese Frage als geschlossen markiert hat ist davon ausgegangen
das die Frage zunächst falsch gestellt wurde und eine richtige Antwort bereits
gegegeben wurde.

Das die falsche Frage eine Eigendynamik entwickeln würde war nicht vorauszusehen.

Mittlerweile habe ich sogar Gefallen an der falschen Frage und ihrer gründlichen
Disputation gefunden.

Meine Einschätzung : mathematisch hast du Recht, physikalisch unrecht.
Mathematisch siehst du die Angelegenheit wahrscheinlich wie Skizze 1.

 

Der Fragesteller hat in seiner Frage bereits dieselbe Lösung wie du schon
angeführt. Soweit ist mathematisch alles paletti.

Nach deiner Vorstellung würde der C14 Gehalt auf der linken Seite immer
weiter ansteigen. Dem ist aber nicht so.

Der physikalische Sachverhalt ist nach meiner Meinung so wie ich es in
Skizze 2 gezeichnet habe.

Mathematisch ist es eine geteilte Funktion
1..22 für t < 0
1.22 * (1/2)^{t/5730} für t > 0

Der Gehalt an C!4 in der Umgebungsluft findet seine Begrenzung ( rote Linie ).

Ich habe bisher noch nie eine Berechnung zu radioaktiver Zerfall / Halbwertzeit
gehabt bei der eine negative Zeit herausgekommen wäre.

mfg Georg

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Hallo Georg,

Ein radioaktives  Präparat mit der Halbwertszeit t_H = 1 d  enthält bei Beobachtungsbeginn   10⁹ Teilchen, Wann waren es 10¹² Teilchen?

Den Zeitpunkt t = 0 kannst du (auch physikalisch!) wählen, wann du willst.

Mit  N₀ = 10⁹  erhältst du für  N(t) = 10¹² eine negative Zeit.

mfG Wolfgang

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Hallo Wolfgang,

Wann waren es 10¹² Teilchen?
Eine ebenso zutreffende Antwort. Nie.

Wer sagt dir denn das einmal einen Zeitpunkt mit 10^12 Teilchen
gegeben haben muß ?
Außerdem würde eine Verlängerung der Zeitachse in den negativen Zahlenbereich
irgendwann zu einer unendlich hohen unrealistischen Konzentrationsanahme
führen.

Bei der C14 Methode gibt es nur zwei Meßwerte

K0  - aktueller Gehalt des C14 Isotops in der Luft.
Es wird vorausgesetzt das diese Konzentration schon länger
gültig ist.

K(t) - gemessener Wert an C14 in der Probe.
Aufgrund des Zerfalls der ursprünglichen Konzentration K0
ist diese immer geringer als der Ausgangswert K0.

Sowie die bekannte Halbwertzeit von C14.

Dies ist die Praxis. Bisher habe ich noch keine andere Rechnung gesehen.

Du und ich haben unsere 1.Kommentar / Antwort verfasst als der Begriff
C14 noch gar nicht gefallen war.

- Mir dünkte das Wort " Zerfallsprozeß " ein Widerspruch zu den Werten von A0
und A(t) zu sein. MIr erschien die ganze Aufgabe reichlich wirr und konfus mit
Angaben wie A = 1.22^1/s . Es lag mir erst einmal daran zu klären was hier
überhaupt vorlag.

- Du hast einfach gerechnet.

Wir können es damit gut sein lassen.

mfg Georg

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Die größere Aktivität muss bei einem Zerfallsprozess in der Vergangenheit (der kleineren Aktivität) liegen.

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Hallo Georg,

ich denke, wenn um die Kommentierung einer von mir gegebenen richtigen Antwort geht, darf ich auch des letzte Wort haben :-):

Wenn in einer Aufgabenstellung ein Wert A(t) gegeben ist, dann unterstellt das, dass es den zugehörigen Zeitpunkt gibt.

In der von mir zuletzt angegebenen Beispielaufgabe ist keineswegs davon auszugehen, dass das Präparat etwa 10 Tage vorher nicht existiert hat.

mfG Wolfgang

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Hallo Wolfgang,

die Mathematik hinter der Frage ist doch trivial.

Wir unterhalten uns nur über die Auslegung der
reichlich konfusen und wirren Fragestellung die
vor Ungenauigkeiten und Fehlern nur so strotzt.

Zur Erinnerung

geg: A0= 0.277^1/s  t1/2 = 5730a Jahre   A = 1.22^1/s
ges: t
Formel: A = A0*(1/2)^t/t1/2
Eingesetzt also:
1,22^1/s=0.277^1/s*1/2^t/5730a
Aber wenn ich's umforme und ausrechne kommt eine ziemlich
große, negative Zahl raus?

A0= 0.277^1/s
Ich dachte zunächst bei 1/s an Hertz.
Und dann die Einheit noch als Exponent geschrieben.
Hoch 1/s ist falsch. Es muß
A0= 0.277 1/s heißen

t1/2 = 5730a Jahre
Mit etwas Phantasie war die Interpretation
Halbwertzeit = 5730 Jahre
möglich. Das a und Jahre sind allerdings doppelt
gemoppelt.

Dann die ( scheinbare ) Verdrehung von A0 und A(t).

- Die alles veranlaßte mich dazu erst einmal nachzufragen
um was es sich überhaupt handelt.
- Dem Mathecoach ging es ähnlich. Auch er fragte nach.
- Du hast gerechnet.

Akzeptieren wir doch diese 3 Reaktionen als gleichwertig

  Dann kam der Originalfragtext der eine ( völlig ) andere Sachlage
beschrieb.
  Nach Erwähnung des C14 Sachverhalts habe ich diesen dargestellt und auch
darauf hingewiesen das die Konzentration nach oben gedeckelt ist.
Siehe die 2.Skizze.

  Deine Antwort war mathematisch korrekt. Wenngleich die Funktion nach links
irgendwann einmal für jeden Fall nicht mehr zutreffend ist.

  Ich sehe meine Ausführungen bezüglich eines C14 Sachverhalts als
gelungen an.

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@-Wolfgang-: Ich finde Ihre Antwort gut und würde unter Umständen eine ähnliche Antwort geben: Der Punkt ist, dass negative Zeiten plausibel sind.

Wenn man die Werte austauscht, bekommt man eine positive aber betragsgleiche Zeit, denn es gilt \( \log\left(\frac{a}{b}\right) = -\log\left(\frac{b}{a}\right) \)

Ein guter Aspekt Ihrer Antwort ist auch, dass sie dem Fragesteller wahrscheinlich weiterhilft.

Answer 2

A0 = 0.277 ist kleiner als A = 1..22
Anfang ist kleiner als Ende
Es kann sich um keinen Zerfallsprozeß handeln.

Comments

Das dachte ich zuerst auch... Aber habs so aufgeschrieben gehabt.

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Ich habe im Internet nachgeschaut
Radioaktivität
A in Becquerel 1/ s

Wer will kann hier nachschauen
https://de.wikipedia.org/wiki/Becquerel_(Einheit)

Dies ist mir alles etwas zu kompliziert.

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Die Frage war reichlich konfus gestellt und ist
meiner Meinung nach auch falsch.

Bei der C14 Methode wird der
- gegenwärtige Anteil von C14 in der Luft A0
mit
- dem abgebauten C14 in einer Probe die keinen
Lufttausch mehr gehabt hat verglichen.

A ( t ) = A0 * 1/2^{t/5730}
0.272 = 1.22 * 1/2^{t/5730}
t = 12406 Jahre

Falls A0 mit 0.272 aktuell angegeben ist kann niemand
wissen ob vor 12406 Jahren das C14  einen Gehalt von
1.22 in der Luft gehabt hat.

Die einzig realistischen und meßbaren Werte sind
- der C14 Gehalt aktuell A0 = 1.22
und
- der C14 Gehalt der Probe A ( t ) = 0.272

So herum ist es richtig.

So jetzt habe ichs euch aber gezeigt.

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Ich bitte darum diese Frage nicht zu löschen.

Die hier eingestellte Frage unterscheidet sich erheblich von
der " Originalfrage ".

Außerdem halte ich meinen vorherigen Kommentar für
sehr lesenswert.

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Sorry, bin dafür bekannt Fragen ziemlich "undurchschaubar" zu stellen. Ich weiß manchmal nicht, welche Angaben wirklich wichtig sind und deshalb erwähne ich Manches nicht, auch wenn es wichtig für die Aufgabe ist.

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Und zudem wusste ich selbst nicht genau, worauf diese Angaben sich beziehen... Dachte einfach, ich frag mal drauf los^^. Danke für dein Verständnis

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Am besten ist es immer der Fragesteller stellt den Originalfragetext
oder ein Foto desselben hier ein.

Es hat schon manche Verwirrung gegeben.

In diesem Fall haben sich aber interessante Interpretationen und eine
grundsätzliche Darstellung der C14 Methode ergeben.

Ich hoffe alle deine Fragen wurden beantwortet und es ist Klarheit
geschaffen worden.

Falls nicht, dann bitte wieder nachfragen. Du sollst nicht unwissend
sterben.

mfg Georg

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:) ich hab's jetzt verstanden :D. Danke dir für deine Freundlichkeit^^!

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Gern geschehen.
Falls du andere / weitere Fragen hast dann wieder einstellen.

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Hallo Georg,

Ausgangspunkt war die hier gestellte Frage mit den hier gegebenen Angaben

Deine Antwort war

> A0 = 0.277 ist kleiner als A = 1..22 

> Anfang ist kleiner als Ende 
> Es kann sich um keinen Zerfallsprozeß handeln.                                                                                   Und das war falsch. (weil du einfach keine negativen Zeiten akzeptieren willst!)                       Darauf kam meine Antwort, und die war richtig.                                                                                                     Deine darüber hinausgehenden Erläuterungen waren durchaus interessant.                                                                                                          Gruß Wolfgang

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Hallo Wolfgang,
wir drehen uns im Kreis.
Noch eine Variante:
Bei dieser konfusen Fragestellung wäre z.B. auch eine einfache
Verwechselung der Zahlenwerte für A0 und A(t) seitens des
Fragestellers möglich gewesen. Oder?
mfg Georg

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A0 = 0.277 ist kleiner als A = 1..22
Anfang ist kleiner als Ende
Es kann sich um keinen Zerfallsprozeß handeln.

Dies wäre wohl ohne Fehler formuliert

A0 = 0.277 ist kleiner als A = 1..22
Anfang ist kleiner als Ende
Liegt bei dir ein Zahlendreher vor ?

Angesichts der Fehler und Unklarheiten im Fragetext  erschien
mir hochgenaues Nachfragen zunächst nicht sinnvoll.

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> Es kann sich um keinen Zerfallsprozess handeln. 

Das ist nicht fehlerfrei formuliert, weil es einfach fälschlicherweise unterstellt , dass A(t) = 1,22 das Ende sein muss!

Jetzt bitte mal eine klare Antwort:

Ist nun sinnvoll, bei Zerfallsprozessen mit negativen Zeiten zu rechnen oder nicht?

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Hallo Wolfgang,

du hast das für mich Wesentliche an diesem Fall noch nicht verstanden.

Das Wesentliche für mich ist das ich meine Antworten oder Kommentare
auf dem vermuteten Kenntnisstand des Fragers beantworte oder
kommentiere.

Ich gebe daher nicht alle Antworten in voller akademischen Strenge.

Das ist nach den von mir hier im Forum gemachten Erfahrungen unsinnig.
Damit mache ich mir mehr Arbeit als notwendig.

Ich habe meine Antwort auf eine Frage gegeben die offensichtlich mit
Fehlern oder Unklarheiten vollgespropft war.

Meine Antwort war für den Frager bestimmt und nicht für dich oder einen
Mathestudenten.

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Ist nun sinnvoll, bei Zerfallsprozessen mit negativen Zeiten
zu rechnen oder nicht?

Für mich nicht.

Ich habe das Schema  Anfangszeit t = 0. Anfangsmenge A0 bei t = 0
A ( t ) ist kleiner als A0.

Wie ich gezeigt habe entspricht eine Berechnung auf diese Art genau (d)einer
Berechnung mit negativen Zeiten.

mfg Georg

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Hallo Georg,

> Ist nun sinnvoll, bei Zerfallsprozessen mit negativen Zeiten 
> zu rechnen oder nicht?

> Für mich nicht.

Dann sollten wir es jetzt wirklich hierbei belassen

Gruß Wolfgang