Für welche x e [1,5] gilt folgende Ungleichung f '(x) > 0?

Question

Kann mir bitte jemand die Aufgabe b) erklären?

Comments

Was hast du denn bei a) raus?

Das Resultat könnte man vielleicht bei b) brauchen.

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Okay, hast recht :D also für f'(x) habe ich x-5+6/x raus:)

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Der Vollständigkeit halber noch die 2.Ableitung
f ´( x ) = x-5+6/x
f ´´ ( x ) = 1 + 6 / x^2
Korrigiert
f ´´ ( x ) = 1 - 6 / x^2
Danke an Lu

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Der Vollständigkeit halber noch die 2.Ableitung 

f ´( x ) = x-5+6/x = x - 5 + 6x^{-1}
f ´´ ( x ) =  1 - 6x^{-2} = 1 -  6 / x²

Answer 1

f ' (x) > 0

x + 6/x - 5 > 0

da x>0 ist, gibt das

x^2 + 6 - 5x > 0

(x-3)(x-2) > 0

Produkt > 0 heißt :

beide Faktoren pos. oder beide neg.

x>3 und x>2    oder    x<3 und x <2

    x>3             oder         x<2

also L = [ 1 ; 2 [ ∪ ] 3 ;5 ]

Comments

Kannst du auch hier schön sehen:
für x zwischen 2 und 3 stimmt es nicht !
~plot~x+6/x -5~plot~

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Vielen Dank für die Antwort! :)