Flächeninhalt unter der Funktion

Question

Hallo ich habe die Aufgabe :

 

Geht das so , dass man hier 3 Teilfunktionen bildet und diese dann in 3 Teilintegrale integrieren kann.

Zb so :

$$\int _{ -a }^{ 0 }{ \frac { b }{ a }  } xdx\quad +\int _{ 0 }^{ \frac { a }{ 2 }  }{ \frac { -b }{ a } xdx\quad +\int _{ \frac { a }{ 2 }  }^{ a }{ \frac { b }{ 2 }  }  } dxx$$ ?

Answer 1

Ja allerdings stimmen deine Funktionen nicht

1.) b / a * x + b
2.) -b / a * x + b
3.)  b / 2

Dein Ergebnis könntest du mit Dreieck-, Trapez- und Rechteck-
flächenberechnung kontrollieren.

mfg Georg

Comments

Hallo georg , du meinst ich habe den Ordinatenabschnitt bei der form y=kx+d , das d vergessen , was hier gleich b ist?
Danke für den Tipp !

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Hallo matheanfänger,

vielleicht noch ein allgemeiner Hinweis wie ich die
Funktionsgleichung einer Geraden aufstelle.

- 2 Punkte die auf der Geraden liegen aufschreiben.

P ( x | y )
P1 ( -a | 0 )
P2 ( 0 | b )

Steigung ausrechnen

m = Δ y / Δ x = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 0 - b ) / ( -a + 0 ) = - b / - a
m = b / a

y-Achsenabschnitt ausrechnen

y = m * x + b
0 = b/a * -a + k
0 = -b + k
k = b

y = b / a * x + b

Dies ist zwar immer Schema f , ist aber sicher.

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Cool , das merke ich mir ! Danke :)

Answer 2

Das ist richtig. Die einzelnen Integrale können auch elementargeometrisch gelöst werden. Eine schöne Aufgabe für die 7.Klasse.

Answer 3

Mit Hilfe der 2 Punktgleichung kannst Du die richtigen Funktionen finden, so stimmen die nicht.

(y-y_1)/(x-x_1)= (y_2-y_1)/(x_2-x_1)

Answer 4

f1(x) = b + b/a * x für -a <= x < 0

f2(x) = b - b/a * x für 0 <= x < a/2

f3(x) = b/2 für a/2 <= x <= a