Werbebudgetoptimierung Gewinnfunktion

Question

Ein versandhaus kann seinen Umsatz durch gezielte flyer-aktionen steigern. der umsatz haenflgt wie folgt von den ausgaben für die flyer-aktion ab:

U = 40x/(2+0,2x)  +10

(U=Umsatz in Tsd Eur, x=Ausgaben in Tsd Eur)

Der Gewinn VOR ABZUG der Ausgaben für Flyer-Aktiom betraegt 20% des Umsatzes.

1.Stellen sie die funktion für den nach Abzug der Ausgaben für die Aktion verbleibenden Gewinn auf!

2. geben die die konkrete notwenige Bedingung an!

3. berechnen sie den optimalen wert für x.

Gruß und danke

Answer 1

G(x) = 0.2·(40·x/(2 + 0.2·x) + 10) - x = - 400/(x + 10) - x + 42

G'(x) = 0

400/(x + 10)^2 - 1 = 0 --> x = 10

Skizze

~plot~- 400/(x + 10) - x + 42;[[0|40|0|20]]~plot~

Answer 2

1.

ohne Flyer (x=0) macht er laut Formel 10 Tsd. Umsatz und einen Gewinn von 2 Tsd, d.h. er hat Kosten von 8 Tsd.

mit Flyer macht er einen Umsatz laut Formel und einen Gewinn von 20% davon minus x

2.

U und x dürfen nicht negativ sein

3.

Die optimalen Ausgaben für den Flyer (also x) sind dort, wo der Gewinn das Maximum erreicht, nämlich bei x=30.

Comments

uuups sorry, nicht 30 sondern x=10: