Wie viele Luftballons in einen Raum?

Question

Hallo für eine Party wollen wir in einen Raum mit den Maßen 5m x 10m x 2,5m mit Luftballons füllen ..kann mir jemand sagen ob ich richtig gerechnet habe und ich mit nur ca. 300 Luftballons auskomme ? ich bin davon ausgegangen ,dass ein Luftballon 20 cm Durchmesser hat. Danke :)

Answer 1

V1 = 5 * 10 * 2.5 = 125 m^3

V2 = 4/3 * pi * r^3 = 4/3 * pi * (0.1)^3 = 0.004189 m^3

125 / 0.004189 = 29840 Ballons

Man bräuchte 29840 Ballons, wenn zwischen den Ballons keine Luft mehr wäre. Das ist aber nicht machtbar. Wenn ich eine Packungsdichte von ca. 70% = 0.7 annehme wären es
125 * 0.7 / 0.004189 = 20888

Allerdings weiß ich ja nicht ob der Raum ganz leer ist. Wenn nicht geht natürlich noch mehr davon ab.

Answer 2

Wenn der Raum 5 Meter breit ist, passen 5/0,2 Luftballons nebeneinander, also 25.
Hintereinander passen entsprechend 10/0,2 Luftballons, also 50 bei einer Länge des Raums von 10 Metern.
Nun haben wir die unterste Schicht gefüllt, und das sind schon 250 Ballons.
Um den Raum bis zur Decke (2,50 Meter) zu füllen, braucht man von diesen Schichten 2,5/0,2 = 12,5.
Insgesamt benötigt man also 250 mal 12 = 3000 Luftballons, und dann bleiben oben noch 10 cm frei :-)

Comments

Die Überlegung ist falsch, da die Ballons nicht aufeinander liegen wie Würfel, sondern ineinander rutschen.

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Mh, das sehe ich anders:

Wenn ich die erste Schicht von Ballons platziere, und dann die zweite Schicht über diese erste Schicht "anbringe", kann ich mir - vielleicht liege ich falsch - nicht vorstellen, dass die Ballons dann ineinander rutschen. Es fehlt ihnen schlicht der Spielraum für solch eine Positionsänderung. Nehmen wir das Ganze einmal zweidimensional: 

Wie bitte sollen dann die Ballons ineinander rutschen, wenn sie prall gefüllt sind?

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@Brucybabe
" Nun haben wir die unterste Schicht gefüllt, und das sind schon 250 Ballons. "
25 x 50 = 1250 Luftballons.

Insgesamt sind es 1250 * 12 = 15.000  Lufballons.
Mathecoach ohne Luft dazwischen 29.800 Ballons.

Deine Annahme wie sich die Luftballons " von selbst " packen
dürfte nicht der Realität entsprechen.
Ich gehe einmal davon aus das die Luftballons das Bestreben haben
sich möglichst optimal zu packen. Wirkender Faktor : die Schwerkraft.
Ich denke hier an :
Unterste Lage : nach deiner Zeichnung.
Die Lage darüber nutzt die Zwischräume gnadenlos aus.
Ein Luftballon nimmt den Platz im " Caro " zwischen 4 Luftballons
ein und rutscht sogar in der Höhe nach unten.
Denke an eine gestapelte Organgenpyramide beim Obsthändler
Unterste Schicht : 4 x 4. Zweite Schicht 3 x 3. dann 2 x 2. und 1
Ich bin jetzt allerdings zu faul zum Rechnen und eine eigene
Lösung zu präsentieren. Weil :
In dem Raum befinden sich ja auch Partygäste die auch berücksichtigt
werden sollten.
Ich schlage vor 5000 Luftballons zu kaufen. Falls nicht zu teuer.

mfg Georg

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@Georg:

25 * 50 sind in der Tat 1250 - meine Berechnung war irgendwie peinlich :-)

 

"Die Lage darüber nutzt die Zwischräume gnadenlos aus."

Da bin ich mir nach wie vor recht unsicher:

Wenn die Ballons prall gefüllt sind und man sie "schön übereinander stapelt", dürften sie keine Chance haben, nach unten zu rutschen ...

Deiner Aussage

"Ich bin jetzt allerdings zu faul zum Rechnen"

schließe ich mich ohne Einschränkungen an:

Die Frage stammt vom 19. Juni 2013 (!) und ist damit, um mit Loriot zu sprechen

"für mich erledigt" :-D

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Hallo Brucybabe,

  wie komme ich den überhaupt an diese Aufgabe ???
Ist ja auch egal. Die Aufgabe ist zeitlos.

  Wie du auch schon bemerkt hast bist du Mathematiker.
Für die Physik hat du nicht so das Verständnis. Ist nicht bös
gemeint. Außerdem zitiere ich dich ja nur.

  Gedankenexperiment : Wenn ich eine Lage Luftballons mit
maximaler Packungsdichte habe ( wie von dir gezeichnet ), auf
dem Fußboden liegend und werfe 1 weiteren Luftballon hinzu :
welchen Platz nimmt dieser " von selbst " aufgrund der Schwer-
kraftwirkung ein ?
Er wird sich möglichst weit nach unten orientieren. Im " Caro "
zwischen 4 Luftballons. Dies ist die stabilste Lagerung.

mfg Georg

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Hallo Georg,

da gebe ich Dir völlig Recht: Physik und Chemie waren immer meine schwächsten Fächer - bedauerlich, aber wahr :-)

Dass sich die Ballons, wenn man sie auf die erste Lage wirft, so anordnen werden wie von Dir beschrieben, leuchtet mir ein. Nur ich war eben, um es mir leichter zu machen, davon ausgegangen, dass man sie kunstvoll aufeinander stapelt, was natürlich eine Idealisierung darstellt und nicht der Realität entspricht.

Danke auf jeden Fall für Deine Denkanstöße!

Besten Gruß

Andreas

Answer 3

Ich habe absolut nichts gegen die vorhandenen Rechnungen einzuwenden.

Da die Frage immer wieder gestellt wird Bsp. https://www.mathelounge.de/649530/wie-viele-luftballons-aufgepustet-passen-in-ein-zimmer#c649674 und vielleicht zur genaueren Analyse der Fragestellung anregen soll, kannst du eine kleine Abhandlung mit unterschiedlichen Fällen (Voraussetzungen / Annahmen ) abgeben.

1. Typ: Vorratskammer mit Ballonen (Raum wird vollständig mit aufgeblasenen Ballonen gefüllt)

1.a) Füllung als Kugeln, die platzen, sobald sie zusammengerdückt werden oder eine spitzen Gegenstand berühren.

1.b) Ballone können leicht gequetscht / verformt werden (wie wenn man sie unter den Arm klemmt)

2. Typ: Partyraum (Möbel und Gäste sollen im Raum auch noch Platz haben)

2.a) Füllung als Kugeln, die schnell platzen

2.b) Ballone können leicht gequetscht / verformt werden

Solltest du immer noch nicht genug haben: Es steht nirgends, dass alle Ballone gleich gross sind: Untersuche, welche Ballongrössen erhältlich sind.

Du kannst dich aber durchaus auch auf den Fall 1.a) konzentrieren und den mathematisch genau untersuchen.