Wie viele Luftballons glaubt Ihr, brauchen wir ungefähr?

Question

Wir planen einen Raum für eine Überraschungsparty komplett mit Luftballons zu füllen, sodass man gar nicht mehr rein kommt.

Der Raum ist 5m lang, 2m breit und 3m hoch.

Die Luftballons sind 10 Zoll groß (ca. 25cm)

Wie viele Luftballons glaubt Ihr, brauchen wir ungefähr?

Danke für eine Rückmeldung.
Liebe Grüße

Comments

Du wirst fündig werden unter dem Stichwort "dichteste Kugelpackung".

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Das sollte dir weiterhelfen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Dichteste_Kugelpackung

Answer 1

Ich fasse die \(25\,\mathrm{cm}\) als Durchmesser auf.

Mindestens \(5\cdot3\cdot 2\, :\, (0,25)^3 = 1920\) Lufballons.

\(1920\cdot \frac{3\sqrt{2}}{\pi} \approx 2590 \) bei dichtester Kugelpackung.

Plus Ersatz für die Lufballons die beim Aufblasen platzen.

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Niemals. 120 reichen nicht mal für die Bodenfläche.

Answer 2

Der Raum hat ein Volumen von 5 m * 2 m * 3 m = 30 m³

Aus dem in den Kommentaren verlinkten Text ergibt sich, dass man etwa 74 % davon, also 22,2 m³ mit Luftballonen füllen soll und den Rest mit Luft ohne Ballon.

So ein kugelrunder Luftballon hat das Volumen, das jede Kugel hat, nämlich

\(\displaystyle V= \frac{4}{3} \pi r^{3}= \frac{4}{3} \pi \left(\frac{10}{2} \cdot \underbrace{0,0254}_{\text{m pro Zoll}}\right)^{3} \)

Teile die 22,5 durch das Volumen einer Kugel um herauszufinden, wieviele Kugeln es braucht.

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Ok. und wie viel ist das?
Leider weiß ich nicht, wie man diese Formel ausrechnet.

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Leider weiß ich nicht, wie man diese Formel ausrechnet.

mit dem Taschenrechner...

\(\displaystyle \frac{22,2}{\frac{4}{3} \pi\left(\frac{10}{2} \cdot 0,0254\right)^{3}} = 2587,3 \ldots \)