Aufgabe:
Eine Zufallsvariable \( X:(\Omega, \mathcal{A}, P) \rightarrow(E, \mathcal{B}) \) kann man sich auch vorstellen als eine Abbildung, welche aus einem (möglicherweise komplizierten) Zufallsexperiment die für uns relevanten Beobachtungsgrößen zuweist. Diese Sichtweise wollen wir nun Anhand von Beispielen intensivieren.
a) Es sei \( (\Omega, \mathcal{A}, P) \) der Wahrscheinlichkeitsraum der das einmalige würfeln mit einem 6-seitigen Würfel beschreibt. Geben Sie diesen an! Konstruieren Sie eine Zufallsvariable \( X \), welche beschreibt ob die Augenzahl des Würfels gerade oder ungerade ist. Berechnen Sie das Bildmaß von \( X \) !
b) Es sei nun \( (\Omega, \mathcal{A}, P) \) der Wahrscheinlichkeitsraum der das 2-malige würfeln mit einem 6-seitigen Würfel beschreibt. Konstruieren Sie eine Zufallsvariable \( X \), welche die Augenzahlsumme beider Würfelergebnisse beschreibt und berechnen Sie das Bildmaß.
Problem/Ansatz:
Hallo, kann mir wer erklären wie ich hier Wahrscheinlichkeitsraum, Zufallsvariabel und Bildmaß berechnen kann?
