Taxistand und Binomialverteilung

Question

Aufgabe:

An einem Taxistand sind 10 Taxen stationiert. Ein Fahrzeug steht pro Stunde durchschnittlich 12 Minuten auf dem Stand

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind gleich mehrere Taxen am Stand anzutreffen?

Problem/Ansatz:

ist das richtig ?

P(x>1)= 1-P(x<1)

       = 1-F(10;0,2;1)

       = 0,62

Answer 1

Du sollst nicht die Gegenwahrscheinlichkeit von x < 1 sondern von x ≤ 1 suchen.

Comments

\(\displaystyle \sum \limits_{k=2}^{10} \; \binom{10}{k} \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{k} \cdot \left(1-\frac{1}{5}\right)^{10-k} = \frac{6095609}{9765625} \approx 62 \; \% \)

\(\displaystyle \sum \limits_{k=0}^{1} \; \binom{10}{k} \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{k} \cdot \left(1-\frac{1}{5}\right)^{10-k} = \frac{3670016}{9765625} \approx 38 \; \% \)

\(\displaystyle \sum \limits_{k=0}^{10} \; \binom{10}{k} \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{k} \cdot \left(1-\frac{1}{5}\right)^{10-k} = 1 = 100 \; \% \)

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Aber da steht mehr und nicht mindestens

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Es steht "gleich mehrere Taxen am Stand". Das ist das Gegenteil von "kein Taxi oder genau ein Taxi".

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Was wäre denn die Lösung? Ich habe 0,89 raus also 1-P(x=0)

    = 1-F(10;0,2;0)

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Rechne dies aus:

1- 0,8^10 - 10*0,2*0,8^9

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Die Lösung habe ich weiter oben hingeschrieben.

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Danke aber funktioniert das wirklich nicht anders? Denn bei uns kommt immer nur Punktwahrscheinlichkeit und links- oder rechtsseitige Intervallwahrscheinlichkeit. Was trifft davon hier denn zu?

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Aber wieso ist meine Rechnung ganz oben dann falsch? Ich habe doch auch 0,62 raus

Muss es so aussehen

P(x>1)= 1-P(xgleich >1)

     = 1-F(10;0,2;1)

     = 0,62

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Aber wieso ist meine Rechnung ganz oben dann falsch?

Das habe ich weiter oben erklärt.

Ich habe doch auch 0,62 raus

Du hast zwar auch 0,62 aber der Rechenweg ist falsch, wie oben erklärt, und würde auch nicht zu 0,62 führen. Probiere es aus mit dem Taschenrechner Deines Vertrauens. Ausser F wäre die kummulierte Funktion, sprich für x = 0 und x = 1. Aber dann ist immer noch das Kleiner-als-Zeichen falsch.

Muss es so aussehen

P(x>1)= 1-P(xgleich >1)

Nein, sondern P(x > 1) = 1 - P(x ≤ 1). Das habe ich aber in meiner Antwort schon geschrieben.

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Also ich habe in den Taschenrechner bei der verteilungsfunktion und kumul.Binom.-v F(10;0,2;1) eingetippt und es kam das selbe raus wie bei dir. Welche Zeichen müssen geändert werden damit es richtig ist

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Das steht in meiner Antwort.

Die Taschenrechnerbedienung war zufällig richtig.

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Also so? tut mir leid, dass ich so nerve ich möchte es nur gerne verstehen

P(x>1)= 1-P(x gleich<1)

                  =1 - F (10;0,2;1)

                  = 0,62

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Du nervst nicht.

Ja, so. Wobei Deine Notation F (10;0,2;1) unklar ist.

Allgemeinverständlich wäre "summierte Binomialverteilung mit n = 10, p = 0,2 und k = 0 bis 1"

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Ich bin dir so dankbar also einfach nur klarer aufschreiben und auf Relationszeichen achten ;)  Dankeschön, dass du dir Zeit für mich genommen hast!

Answer 2

P(X>1) = 1-P(X=0)- P(X=1) = 1- 0,8^10 - 10*0,2*0,8^9