Zahlen in Primfaktoren zerlegen

Question

Bitte Mit Rechen weg damit ich weiß wie man das rechnet :)

Zerlege folgende Zahlen in Primfaktoren:

A 12345

B 1024

C 1001

D 2275

E 817

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In der Lektion G10 Primzahlen, Primfaktorzerlegung findest du ein Mathe-Programm, das die Primfaktorzerlegung für dich vornimmt. Für weitere Aufgaben einfach Zahl eingeben und Lösung ansehen :)

Answer 1

12345 = 3·5·823

1024 = 2^10

1001 = 7·11·13

2275 = 5^2·7·13

817 = 19·43

Die erste ist dabei schon recht Mühsam, zu zeigen das 823 eine Primzahl ist.

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Das Rechenschema ist immer das gleiche.

Du nimmst eine Zahl z.B. 2275. Weil du siehst das die Zahl durch 5 zu teilen geht teilst du durch 5

2275 / 5 = 455

Da diese Zahl wieder durch 5 geht teilst du wieder durch 5

455 / 5 = 91

Nun sehe ich das 91 = 70 + 21 durch 7 geht. Also teile ich durch 7

91 / 7 = 13

Am Ende gibt deine letzte Zahl und alle Primfaktoren durch die du geteilt hast die Primfaktorzerlegung.

2275 = 5 * 5 * 7 * 13

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So schwer ist es nicht zu überprüfen, dass 823 eine Primzahl ist. Denn jede Zahl n∈ℕ besitzt nur Primteiler ≤√n.

Also reicht es zu überprüfen, ob 3,5,7,11,13,17,19,23 823 teilen.

Bei 3 ist die Quersumme 13, also teilt 3 nicht 823

5 sieht man sofort

und so weiter

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es gibt zwar auch Teilbarkeitsregeln für 7,11,13,17,19 und 23. Meistens haben die Schüler die jedoch nicht im Kopf und dann wäre 823 nacheinander durch die obigen Zahlen zu teilen. Das ist nicht schwer, das gebe ich zu. Mühsam ist es aber trotzdem. es sei den man benutzt einen Taschenrechner. Der kann einem eventuell aber auch gleich sagen das 823 eine Primzahl ist.