Mondlander analysis aufgabe

Question

Mondlander I

Eine Landfähre nähert sich einem Mond in vertikalem Testanflug und zündet 250km über der Oberfläche die Bremsraketen. Ihre Höhe h über der Oberfläche kann für das Zeitintervall 0 <0 t <0 50 angenähert durch die Funktion h(t)= -0,01 t³ + 1,1 t^2 - 30t +250 beschrieben werde. Dabei ist t die Zeit in Skeunden und h die Höhe in km.

a) Welche geschwindigkeit hat die Fähre  zu beginn des Bremsmanövers? Welche Bedeutung hat das negative Vorzeichen dieser Geschwindigkeit?

v(t) = h'(t)

v(t)= -0,03t^2 + 2,2t - 30

v(0)= -30m/s

- --> fällt

b) Zu welchem zeitpunkt t hat die fähre den mimalen abstand zur oberfläche errweicht? Wie groß ist dieser minimaler abstand?

Answer 1

h(t) = - 0.01·t^3 + 1.1·t^2 - 30·t + 250

v(t) = h'(t) = - 0.03·t^2 + 2.2·t - 30

a) Welche geschwindigkeit hat die Fähre  zu beginn des Bremsmanövers? Welche Bedeutung hat das negative Vorzeichen dieser Geschwindigkeit?

v(0) = - 30 km/s

Dabei ist das negative Vorzeichen ein Zeichen das die Höhe abnimmt.

b) Zu welchem zeitpunkt t hat die fähre den mimalen abstand zur oberfläche errweicht? Wie groß ist dieser minimaler abstand?

v(t) = 0 --> t = 18.10745212 oder t = 55.22588120

h(18.11) = 8.074 km --> Lokales Minimum

h(55.23) = 263.8 km --> Lokales Maximum

Skizze:

~plot~- 0.01*x^3 + 1.1*x^2 - 30*x + 250;- 0.03*x^2 + 2.2*x - 30;[[0|100|-100|300]]~plot~