Extremalproblem rechteck

Question

Extremalproblem

Der Eckpunkt P (x/y) des abgebildeten achsenpsrallelen rechtecks liegt auf der parabel f (x)= 3- x^2.

Wie muss x gewählt werden, damit die rechtecksflache maximal wird?

Hauptbedingung:

A= a *b

Was  ist aber die nebenbedingung?

Answer 1

Die Nebenbedingung lautet f(a) = b oder 3 - a² = b.

Answer 2

2a = x und b = f(x) = 3 - x^2

A/2 = x * (3 - x^2) = 3·x - x^3

(A/2)' = 3 - 3·x^2 = 0 --> x = 1