Von einem rechtwinkligen Drachenviereck Punkte bestimmen.

Question

  
Könnte mir vielleicht jemand bei folgender Aufgabe helfen?  
  

Von einem rechtwinkligen Drachenviereck ABCD sind A(0|-4|0) und C(8|-4|-4) gegeben; B liegt auf der x-Achse.
Berechne die Koordinaten von B und D. 
Wie gross ist der Winkel zwischen der x-Achse und der Drachenebene?

Answer 1

Die Mitte von AC ist  M = (4;-4;-2)

und die Länge von AC ist √80

und wegen Umkehrung Satz des Thales liegt B auf einem Kreis um M

mit Radius  0,5* √80 = 2* √5  also beim Schnitt der Kugel

um M mit r= 2* √5   mit der x-Achse.

Answer 2

B liegt auf der x-Achse, hat also die Koordinaten (x,0,0), wobei x noch bestimmt werden muss. Dazu berücksichigt man, dass die Vekoren BC und BA orthogonal zueinander sind. Dann ergibt sich x = 4. Jetzt liegt das Dreieck ABC in der Drachenebene e, die man in Normalenform braucht. Der Winkel zwischen x-Achse und Normalenvektor von e ist um 90° zu groß gegenüber dem gesuchten.

Comments

Okay wie ich auf B komme verstehe ich jetzt, aber wie komme ich auf D?

Ich habe mir das mit der Lotgerade überlegt, aber so komme ich nicht aufs Resultat :-(