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Aufgabe:

Ein Spiel- und Sportgerätehersteller produziert Drachen vom Typ „Trendy“.

Der Drachen besteht aus einem Segel, welches durch ein Gestänge aufgespannt wird. Für das Gestänge werden die Stäbe AC und BD im Punkt M miteinander verbunden, das ebene Segel ABCD besitzt die Form eines Rhomus.

An dem Drachen werden in den Punkten A, B, C und D Nylonseile befestigt, welche in einem gemeinsamen Punkt S zusammenlaufen (siehe Abbildung).

Für die Punktkoordinaten gilt: ( A(0|0| 0), B(30|20| 48), C(0|40| 96), D(-30|20| 48), S(0l56l33)

Der Drachen liegt stabil im Wind, wenn die straff gespannten Nylonseile AS & CS sowie BS & DS jeweils gleich lang sind.

der Punkt C des Segels wird so verändert, dass ein Drachenviereck ABC'D mit dem Flächeninhalt 2340cm² entsteht. Gesucht ist die Koordinate von C'



Der Spiel- und Sportgerätehersteller verändert den Punkt C des Segels von „Trendy " so, dass ein Drachenviereck ABC'D mit dem Flächeninhalt 2340cm²  entsteht.
Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes C'.


Problem/Ansatz:

Ich bin davon ausgegangen dass der Punkt C trotzdem noch in der yz Ebene liegt und somit x=0 gilt?

trotzdem bräuchte ich doch eine weitere koordinate um den punkt c' mit der formel des flächeninhalts über solve zu ermitteln? Ich hab schon überlegt zwecks orthogonalität von e & f im drachenviereck ...

hat wer weitere Lösungsansätze

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Text erkannt:

32
achen vom Typ "Trendy".
Abbildung (nicht maßstäblich)
\( 0 \mid 48), C(0|40| 96) . \)

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AC = [0, 40, 96]

BD = [-60, 0, 0]

A = 1/2 * |k * [0, 40, 96]| * |[-60, 0, 0]| = 2340 --> k = 3/4

C' = A + 3/4 * AC = 3/4 * [0, 40, 96] = [0, 30, 72]

Avatar von 487 k 🚀

wie geb ich das denn in den taschenrechner ein? xd

Wenn du die Betragsgleichung meinst, würde ich die zunächst mit Wurzeln schreiben, wie ihr, das vermutlich gelernt habt.

A = 1/2 * |k * [0, 40, 96]| * |[-60, 0, 0]| = 2340
1/2 * k * √(0^2 + 40^2 + 96^2) * √(60^2 + 0^2 + 0^2) = 2340
1/2 * k * 104 * 60 = 2340

Das solltest du jetzt berechnen können oder?

ja, jetzt hab ichs hinbekommen vielen dank.

steckt dahinter noch irgendeine logische formel die man sich merken kann? xd

Der Flächeninhalt eines geraden Drachens berechnet sich aus

A = 1/2 * e * f

wobei e und f die beiden Diagonalen sind. Dafür haben wir also die Strecken AC und BD genommen.

ja klar, aber irgendwie find ichs nicht soo logisch dass man da dann ein x• einsetzt um auf das x zu kommmen und das dann nochmal •C rechnet

C' liegt auf der Gerade

X = A + k * AC = k * AC

Ich kann also direkt den Richtungsvektor mit k multiplizieren um C' zu erhalten.

Dann bestimmt man erstmal k so, dass die Fläche stimmt.

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