Volkswirtschaft lineare Funktion

Question

Wie löse ich folgendes Beispiel?

In der Volkswirtschaft unterscheidet man die Wirtschaftssektoren Landwirtscahft (x), Industrie (y) und Dienstleistungen (z). Angenommen, das Bruttoinlandsprodukt in einem Jahr hängt von den Werten im Vorjahr folgendermaßen ab:

X neu = 0,88 X(alt) + 0,004 Y(alt) + 0,002 Z(alt)

Y neu = 0,3 X(alt) + 0,9 Y(alt) + 0,04 Z(alt)

Z neu = 0,6 X(alt) + 0,16 Y(alt) + 0,9 Z(alt)

a) Gehen Sie von den Angfangswerten X = 10, Y = 60, Z= 120 aus (Angaben in Mrd. €) und berechnen Sie die Werte für die drei folgenden Jahre.

b) Eine Volkswirtscahft ist stabil, wenn X(neu) = X(alt), Y(neu) = Y(alt) und Z(neu) = Z(alt) ist.

Zeigen Sie, dass das Gleichungssystem

X = 0,88 X  + 0,004 Y  + 0,002 Z

Y   = 0,3 X  + 0,9 Y  + 0,04 Z

Z   = 0,6 X + 0,16 Y  + 0,9 Z

unendlich viele Lösungen hat, und berechnen Sie die Lösung mit x = 5.

Vielen Dank schon mal für die Lösungen!!!!

Answer 1

a) Gehen Sie von den Angfangswerten X = 10, Y = 60, Z= 120 aus (Angaben in Mrd. €) und berechnen Sie die Werte für die drei folgenden Jahre.  (x;y;z)

nach 1 Jahr  9,28  ;   61,8    ;   123,6
nach 2 Jahren  8,66   ;  63,34   ;   126,7
nach 3 Jahren 8,13   ;   64, 68  ;  129, 36

b ) Gl. sytsem auf Zeilenstufenform bringen gibt

6   1,6    -1
0    6     -3
0    0      0   

also aus der 2.   6y = 3z      y = z/2

und mit der ersten   6x  +   0,8z  -  z = 0

                                  6x  =   0,2 z 

                                          x =  1/30 z

also Lösungen   (   1/30  z      ;     z/2     ;    z )

und mit x=5 musst du für z 150 einsetzen und hast

(    5    ;     75   ;     150  )

                                

Comments

danke. wie komme ich auf die werte

nach 1 Jahr  9,28  ;   61,8    ;   123,6 
nach 2 Jahren  8,66   ;  63,34   ;   126,7 
nach 3 Jahren 8,13   ;   64, 68  ;  129, 36 

????

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hat sich schon erledigt ...

Answer 2

Meiner Meinung nach stimmt irgend etwas nicht. Es lässt m.M.n. sich nicht zeigen, dass das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat.

Comments

Ich meine schon:

wenn du die Variablen alle auf eine Seite bringst hast du doch

-0,12    0,004       0,002
 0,3      -0,1         0,04
 0,6       0,16        -0,1

und das gibt Stufenform

6   1,6    -1
0    6     -3
0    0      0