Diagonalen schneiden sich unter 28°. Verhältnis von Seitenlängen im Rechteck?

Question

Huhu,

in einem Rechteck schneiden sich die Diagonalen in einem Winkel von 28Grad. Entscheide, ob das Verhältnis der Seitenlängen des Rechtecks

(A) 1:5

 (B) 1:4

 (C) 1:3 beträgt.

Begründet rechnerisch.

Daaaanke.

Answer 1

TAN(28° / 2) = 0.2493280028 ≈ 1/4 

Damit ist das Seitenverhältnis in etwa 1:4, allerdings nicht genau.

Damit es genau wäre sollte der Winkel

2 * 180/pi * ·ATAN(1/4) = 28.07248693°

sein.

Ich nehme an die 28° sind also nur gerundet und das Seitenverhältnis sollte damit 1:4 sein.

Comments

Lieber Mathecoach, bei allem Respekt für die von Ihnen erbrachten Leistungen auf dieser Seite, möchte ich Sie doch bitten, die Korrektheit des Gleichheitszeichens (2 * 180/pi * ·ATAN(1/4) = 28.07248693°) zu überdenken.

---

Natürlich könnte ich unendlich viele Stellen hinschreiben und es wäre trotzdem nicht gleich.

Der Physiker bzw. der Anwendungsmathematiker schreibt schon ab 3 wesentlichen Ziffern ein gleich.

Sieh also meine Antwort nicht als reiner Mathematiker sondern im Anwendungskontext.

Alleine der gemessene Winkel wird sicher auch einen Messfehler haben und nicht ganz exakt 28 Grad sein.

Es ist unsinnig in solchen Fällen immer ein Gleichheitszeichen anzuzweifeln. Das machen eigentlich nur Trolle.

---

Na, danke für den Troll. Wie will man Schülern denn überhaupt das Wesen irrationaler Zahlen vermitteln, wenn man den Unterschied zu rationalen Zahlen bei jeder Gelegenheit glattbügelt. Mir ist Klar, dass man im praktischen Leben nur mit rationalen Zahlen umgehen kann. Eine Einsicht in das Wesen der irrationalen Zahlen - die ein guter Mathematikunterricht anstrebt -  wird aber dadurch verschüttet.

---

Ich denke nicht. Auch ich habe im Mathematikunterricht kapiert was irrationale Zahlen sind und das ich die Nullstellen der Funktion

f(x) = x^2 - 2

vereinfacht mit mit x = ± √2

angeben kann.

Das dieses im Sachzusammenhang aber oftmals quatsch ist.

Ein Baum mit dem Radius r = 1.2 m hätte natürlich den Umfang von U = 2.4 * pi m. Aber bitte wer würde das im Sachkontext so angeben.

Beim Verständnis der irrationalen Zahlen gehört es auch dazu zu wissen wann man sie benutzt und wann nicht. Und wann kann ich ein gleich benutzen und wann sollte dort ein ungefähr stehen.

Es bringt nichts wenn man den Schülern beibringt ab jetzt fast alle Sachaufgaben mit ungefähr zu beantworten. Das führt denke ich eindeutig am Ziel vorbei.

---

Folgende Darstellung halten Sie doch sicher für  zutreffend √2 = 707/500. Wir multiplizieren auf beiden Seiten mt 500 und quadrieren anschließend beide Seiten. Es entsteht 500000 =499849. Das ist Mathematik im Gegensatz zur praktischen Anwendung von Mathematik.

---

Sobald nicht im Sachkontext gearbeitet wird würde ich das auch nicht so notieren.

Weiterhin gaukelt ein Bruch vor das es genauer ist. Das sollte man eh nicht machen

Aber geben sie die Nullstellen von

f(x) = x² - 2

könnte im Sachzusammenhang auch beantwortet werden mit 

x = ± 1.414

Wie gesagt sollte man wissen was man tut 

Kannst du mir angeben wie groß die Wahrscheinlichkeit (in Prozent) ist, mit einem Würfel eine 6 zu werfen ?

Das kann man im Zweifel nämlich gar nicht exakt angeben.

---

Zu deiner Rechenaufgabe: Das sind 16 ²/₃ %. Was ist daran ungenau?

---

Das könntest du eh nur sagen wenn es sich um einen in der Wirklichkeit nicht existenten Laplace-Würfel handeln würde.

Für irgendeinen Würfel solltest du das erstmal nachweisen können.

---

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung klärt nicht die philosophische Frage nach den real existierenden Wahrscheinlichkeiten, das tun nur Trolle.

Answer 2

~draw~ rechteck(0|0 8 4);strecke(0|0 8|4);strecke(0|4 8|0);zoom(10) ~draw~

wenn der Winkel zwischen den Diag. 28° ist, dann ist der halbe Winkel = 14°

und es muss gelten tan ( 14° ) =   (a/2)    /    (b/2)   =    a / b

aber also wäre

tan(14°) =  1:5

oder

tan(14°) =  1:4

oder

tan(14°) =  1:3

 Das stimmt aber alles nicht.

Comments

Durch den TR als Rechenhilfsmittel im Mathematikunterricht mutieren Irrationale Zahlen zu rationalen Zahlen - auch aus der Sicht mancher Lehrer.

Answer 3

Zunächt einmal lassen sich die Winkel bestimmen, welche die Diagonalen mit den Seiten des Rechtecks bilden. Auf diese Weise findet man tan 14° =b/a (b ist die kürzere Seite des Rechtecks, a die längere). Mein TR gibt für tan 14° ≈ 0,249328 . Diese eigentlich irrationale Zahl hält der Aufgabenerfinder für 1/4. Das ist natürlich Blödsinn.

Comments

Gast jb4188, Bedenke bitte, einen Apfel essen und noch einen sind dann zwei gegessene Äpfel - oder etwa

nicht?; denn nach jedem Abbiß geht etwas Feuchtigkeit per Verdunstung verloren!; dennoch habe ich subjektiv

zwei ganze Äpfel gegessen. Damit kann ich etwas anfangen, jedenfalls bis ich satt bin.

Mit dieser Idee kann ich die Pyramiden bauen und eine Marsmission starten.

Einen schönen Gruß von mir und noch einen von Zenon