Aufgaben zu Vektorenrechnung

Question

Hallo , ich brauch Hilfe bei der ersten Aufgabe c und bei der zweiten Aufgabe b und c . Bei der Aufgabe 2 weiß ich nicht mit welchen Formeln ich rechnen soll und bei c weiß ich nicht wie ich den PUnkt p bestimmen soll .

Answer 1

Zu 1c) ein zweites U-Boot kann entweder parallel zum ersten fahren oder dessen Bahn kreuzen oder aber windschief an der Bahn des ersten vorbei fahren.

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Zentrum des Quaders 1/2(AB+BC+CG) (Verktorpfeile fehlen)

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also soll ich die beiden U-Boote auf paralität überprüfen ? Und wie bekomm ich die Gerade h raus ?

Answer 2

2b)

Länge, Breite und Höhe des Quaders ergeben sich als  Betrag (= Länge)  der Vektoren

\(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\) und \(\overrightarrow{AE}\) ,   wobei   \(\overrightarrow{AB}\) = \(\vec{b}\) - \(\vec{a}\) mit den Ortsvektoren \(\vec{a}\) und \(\vec{b}\) der Punkte A und B  ...   usw. 

Formel: | \(\vec{v}\) | = √ ( v₁² + v₂² + v₃² )

Da die Grundfläche in der x₁-x₂-Ebene liegt (x₃-Koordinaten von A,B,C und D gleich 0), kannst du aber auch direkt mit den Differenzen der entsprechenden Koordinaten rechnen.

Gruß Wolfgang

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Ok , danke und wie kann ich bei 2c die Koordinaten von Punkt P bestimmen ?

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\(\vec{p}\) = \(\vec{a}\) +  1/2 •\(\overrightarrow{AG}\)   =  \(\vec{a}\) + 1/2 • ( \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BC}\) + \(\overrightarrow{CG}\))

\(\vec{p}\) hat die gleichen Koordinaten wie Punkt P

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warum mal 1/2 und warum gerade die Vektoren ? Ich versteh das nicht wirklich ?

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Du musst dir mal einen Quader mit den üblichen Punktbezeichnungen hinzeichnen (ABCD für die Grundfläche und EFGH mit E senkrecht über A für die Deckfläche.

Dann siehst du, das  Vektor  \(\overrightarrow{AG}\) eine Raumdiagonale "ist". P ist deren Mittelpunkt.

Ortsvektor \(\vec{p}\) beginnt im Ursprung und endet bei P.

\(\overrightarrow{AG}\) = ( \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BC}\) + \(\overrightarrow{CG}\))

\(\vec{p}\) = \(\vec{a}\) +  1/2 •\(\overrightarrow{AG}\)   =  \(\vec{a}\) + 1/2 • ( \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BC}\) + \(\overrightarrow{CG}\))

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Ok danke  werd ich machen . Kannst du mir sagen ob ich die anderen Sachen oben richtig gerechnet habe 

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Ich hab als Länge 93,94 Breite 44,72 und Höhe 40 raus . Die Koordinaten für Psind (90;47,5;0) .Stimmt das alles ?