Wie geht die Vektorenrechnung?

Question

Aufgabe:

In Bottrop im Ruhrgebiet steht auf einer Kohle-Abraumhalde das Kunstwerk ,,Haldenereignis Emscherblick"-im Folgenden kurz als Kunstwerk bezeichnet
Das Kunstwerk hat die Form einer Pyramide, die von vier gleichseitigen zueinander kongruenten Dreiecken begrenzt wird(regelmäßiges Tetraeder)
. Eines der Dreiecke bildet die
Grundfläche der Pyramide. Die Kantenlänge beträgt jeweils 60 m. Das Kunstwerk steht auf
vier 9 m hohen Betonpfeilern (vgl. Abbildung 1). Um das Kunstwerk begehen zu können,
sind in die Konstruktion Treppen und Aussichtsplattformen eingearbeitet.

Das Kunstwerk wird in einem geeigneten Koordinatensystem durch eine regelmäßige
Pyramide (alle Seiten sleich lang) modelliert. Der Ursprung des Koordinatensystems befindet sich im Schwerpunkt des Dreiecks ABC (s.AB 2), welches die Grundfläche 1 der Pyramide bildet(Einheit:Meter(m)
fläche' der Pyramide bildet Die Eckpunkte sind gegeben durch
A ((wurzel)1200 /0/0); B(-(wurzel)300 /30/0), C(-wurzel300 /-30 /0)

a) (1) Begründen Sie, dass die Grundfläche ABC des Kunstwerkes in der x1 und x2 Ebene liegt
(2) Zeigen Sie, dass die Punkte A, B und C tatsachlich die Eckpunkte eines gleichseitigen
Dreiecks mit der Kantenlänge 60 [m] sind und jeweils gleich weit vom
Koordinatenursprung entfernt liegen.
(3) Geben Sie eine Parametergleichung der Ebene EABc an, di
e die dreieckige Grund
fläche ABC der Pyramide enthält.

b) Die Spitze D liegt oberhalb des Koordinatenursprungs
Bestimmen Sie die Koordinaten der Spitze D des Kunstwerkes
Geben Sie anschließend auch den Abstand der Spize vom Erdboden gerundet auf zwei
Nachkommastellen an.

Problem/Ansatz:

 Könnt ihr mir Ansätze zu dieser Anzeige geben?

Comments

Hallo

 ohne die Abbildungen kann man die aufgäbe nicht lösen.

Gruß lul

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ohne die Abbildungen kann man die aufgäbe nicht lösen.

... aber sicher doch! ist doch alles gegeben.

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Abbildung 2 (M 1:10)

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Das wäre die Abbildung

Answer 1

Hallo

Wenn du a hast, was hoffentlich leicht ist, (z=0 bei allen 3 Punkten)

2) die Längen der Vektoren AB, AC und BC ausrechnen,  (oder  mit dem Skalarprodukt die Winkel als 60° bestimmen). Ausserdem die Längen 0A, 0B ,0C oder Skalarprodukt 120°

3) 2 beliebige Vektoren in der x1,x2 Ebene am einfachsten die 2 Achsenrichtungen und 0 als Aufpunkt.

Answer 2

a1)
Die Punkte A, B und C liegen alle in der x-y-Ebene, weil ihre z-Koordinate jeweils 0 ist.

a2)
A = [√1200, 0, 0] ; B = [-√300, 30, 0] ; C = [-√300, -30, 0]

|OA| = |[√1200, 0, 0]| = √1200
|OB| = |[-√300, 30, 0]| = √(300 + 30^2 + 0^2) = √1200
|OC| = |[-√300, -30, 0]| = √(300 + 30^2 + 0^2) = √1200

AB = B - A = [-√300, 30, 0] - [√1200, 0, 0] = [-√2700, 30, 0]
AC = C - A = [-√300, -30, 0] - [√1200, 0, 0] = [-√2700, -30, 0]
BC = C - B = [-√300, -30, 0] - [-√300, 30, 0] = [0, -60, 0]

|AB| = |[-√2700, 30, 0]| = √(2700 + 30^2 + 0^2) = √3600 = 60
|AC| = |[-√2700, -30, 0]| = √(2700 + 30^2 + 0^2) = √3600 = 60
|BC| = |[0, -60, 0]| = 60

a3)
E: X = A + r·AB + s·AC = [√1200, 0, 0] + r·[-√2700, 30, 0] + s·[-√2700, -30, 0]

Noch einfacher
E: X = [0, 0, 0] + r·[1, 0, 0] + s·[0, 1, 0]