Doch die Error Funktion ist eine Stammfunktion. Allerdings einfach eine Definierte für die es keinen schönen Funktionsterm gibt.
Die meisten Funktionen in der Mathematik können nicht in geschlossener Form integriert werden. Du bist nun gerade auf deine erste Funktion dieser Art gestoßen.
Für die Standardnormalverteilung gibt es Tabellenwerke aus denen man das Integral in bestimmten Grenzen berechnen kann. Die Standardnormalverteilung steht in sehr engem Verhältnis zu deiner Funktion.