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Wie integriert man die Funktion f(x) = e^{2+0.5x}?
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f(x) = e2+0.5x

Die Funktion ist die Ableitung einer e-Funktion
( kommt von einer  e-Funktion )

[ e^term ] ´ = e^term * ( term ´ )

Ich nehme die Funktion und leite diese probeweise ab

[ e2+0.5x ] ´ = e2+0.5x * ( 2 + 0.5 * x ) ´

[ e2+0.5x ] ´ = e2+0.5x * 0.5

Da hätten wirs schon fast. Jetzt muß noch das * 0.5 ausgeglichen werden durch

[ 2 * e2+0.5x ] ´ =  2 * [ e2+0.5x ] ´ = f ( x )
oder
∫ e2+0.5x dx = 2 * e2+0.5x

mfg Georg

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Heyy,

Nutze die Lineare Substitution ;)

Formel der Linearen Substitution:

$$ \int_{}^{}f(mx+n)dx=\frac { 1 }{ m }F(mx+n)+C \quad (∀m≠0) $$


Nun zu deiner Aufgabe:

$$  \int_{}^{}{ e }^{ 2+\frac { 1}{ 2 }x }dx=\frac { 1 }{ \frac { 1}{ 2 } }{ e }^{2+\frac { 1 }{ 2 }x  }= 2{ e }^{ 2+\frac { 1 }{ 2 }x }+C $$  


Bilde einfach die innere Ableitung also von 2+1/2x ist ;)

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muss man beim Integrieren ableiten?

@emre
der Vorfaktor stimmt aber nicht. Siehe meine Antwort.

ja bei der linearen Substitution

@Georg:

Ich hatte zwar die Integralrechnung noch nicht in der Schule, aber bei der linearen Substiution bildet man doch die Ableitung der inneren Funktion? Und die innere Funktion ist 2+1/2x und die Ableitung ist 1/2 und dann in die Formel einsetzen?

Ich habe dann auch gemerkt, dass es falsch ist, aber wieso? Wo liegt mein Fehler?

Ich bin Autodidakt.
Leider kenne ich die lineare Substitution nicht und
kann dir deinen Fehler nicht sagen.

Vielleicht ist es dies :
m = 1/2
1/ m = 2
Dann hätten wir es schon.

Jaaaaaaaaaaaaaaaaaa  genaaaaaaaaaaau aahhh man ^^

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