Integral einer e-Funktion

Question

Wie integriert man die Funktion f(x) = e^{2+0.5x}?

Answer 1

f(x) = e^2+0.5x

Die Funktion ist die Ableitung einer e-Funktion
( kommt von einer  e-Funktion )

[ e^term ] ´ = e^term * ( term ´ )

Ich nehme die Funktion und leite diese probeweise ab

[ e^2+0.5x ] ´ = e^2+0.5x * ( 2 + 0.5 * x ) ´

[ e^2+0.5x ] ´ = e^2+0.5x * 0.5

Da hätten wirs schon fast. Jetzt muß noch das * 0.5 ausgeglichen werden durch

[ 2 * e^2+0.5x ] ´ =  2 * [ e^2+0.5x ] ´ = f ( x )
oder
∫ e^2+0.5x dx = 2 * e^2+0.5x

mfg Georg

Answer 2

Heyy,

Nutze die Lineare Substitution ;)

Formel der Linearen Substitution:

$$ \int_{}^{}f(mx+n)dx=\frac { 1 }{ m }F(mx+n)+C \quad (∀m≠0) $$

Nun zu deiner Aufgabe:

$$  \int_{}^{}{ e }^{ 2+\frac { 1}{ 2 }x }dx=\frac { 1 }{ \frac { 1}{ 2 } }{ e }^{2+\frac { 1 }{ 2 }x  }= 2{ e }^{ 2+\frac { 1 }{ 2 }x }+C $$  

Bilde einfach die innere Ableitung also von 2+1/2x ist ;)

Comments

muss man beim Integrieren ableiten?

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@emre
der Vorfaktor stimmt aber nicht. Siehe meine Antwort.

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ja bei der linearen Substitution

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@Georg:

Ich hatte zwar die Integralrechnung noch nicht in der Schule, aber bei der linearen Substiution bildet man doch die Ableitung der inneren Funktion? Und die innere Funktion ist 2+1/2x und die Ableitung ist 1/2 und dann in die Formel einsetzen?

Ich habe dann auch gemerkt, dass es falsch ist, aber wieso? Wo liegt mein Fehler?

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Ich bin Autodidakt.
Leider kenne ich die lineare Substitution nicht und
kann dir deinen Fehler nicht sagen.

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Vielleicht ist es dies :
m = 1/2
1/ m = 2
Dann hätten wir es schon.

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Jaaaaaaaaaaaaaaaaaa  genaaaaaaaaaaau aahhh man ^^