Ich habe folgende Aufgabe:
Faktorisiere $${ a }^{ 5 }-{ a }^{ 4 }-{ a }^{ 2 }+a$$
Mein Weg:
$${ a }^{ 5 }-{ a }^{ 4 }-{ a }^{ 2 }+a\quad =\quad { a }^{ 4 }\left( a-1 \right) -a(a-1)\quad =\quad (a-1)({ a }^{ 4 }-a)$$
Lösung:
$${ a }^{ 5 }-{ a }^{ 4 }-{ a }^{ 2 }+a\quad =\quad { a }^{ 4 }\left( a-1 \right) -a(a-1)\quad =\quad a(a-1)({ a }^{ 3 }-1)\quad =\quad a(a-1)^{ 2 }({ a }^{ 2 }+a+1)$$
Muss man da überhaupt noch weiter faktorisieren wie in der Lösung? Ich verstehe auch nicht genau den Weg bei den letzten 2 Schritten der Lösung. Gibt es da ein Muster wie man vorgehen kann?
