langfristige und kurzfristige preisuntergrenze, produktionsmenge

Question

Hallo Mathematiker,

hier habe ich eine Frage bezügliche eines Beispieles:

K¯ (x)=1/3*x²-5x+60+ 81/x stellt die durchschnittlichen Gesamtkosten dar.

a. Berechne die langfristige sowie kurzfristige Preisuntergrenze. Für welche verkauften Mengen gelten diese Preise?

b. In welchem Profuktionsbereich arbeitet der Betrieb bei einem Marktpreis p=60 GE/ME mit Gewinn?

c. Ermittle den maximalen Gewinn sowie die zugehörige Produktionsmenge bei einem Marktpreis p=60 GE/ME?

Mein Weg war die Funktion abzuleiten.

Jedoch verunsichert mich der Strich auf dem K(x)

Answer 1

K¯ bedeutet wohl K ' . Diese Schreibweise kannte ich bisher auch nicht. Aber nur das macht Sinn. :)

Answer 2

a)

k(x) = 1/3·x^2 - 5·x + 60 + 81/x

k'(x) = 2/3·x - 81/x^2 - 5 = 0 --> x = 9 ME

k(9) = 51 GE

kv(x) = 1/3·x^2 - 5·x + 60

kv'(x) = 2/3·x - 5 = 0 --> x = 7.5 ME

kv(7.5) = 41.25 GE

b)

G(x) = 60·x - (1/3·x^3 - 5·x^2 + 60·x + 81) = - x^3/3 + 5·x^2 - 81 = 0 --> x = 4.907 ME ∨ x = 13.71 ME

c)

G'(x) = 10·x - x^2 = 0 --> x = 10 ME

G(10) = 85.67 GE

Comments

Liber Mathecoach, vielen Dank für Ihre Hilfe.

Ich hätte jedoch noch ein paar Fragen:

Wie kommen sie auf k(9)=51 GE, ich habe statt x, 9 eingesetzt, jedoch kommt nicht das richtige heraus.

Wieso verändern sich die Hochzahlen?

b. G(x) = 60·x - (1/3·x³ - 5·x² + 60·x + 81) = - x³/3 + 5·x² - 81 = 0

c. wie kommen sie auf diese Funktion?

G'(x) = 10·x - x² = 0 --> x = 10 ME

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k(9) = 1/3·9² - 5·9 + 60 + 81/9

Du brauchst das nur in den TR eintippen. Kann man da etwas verkehrt machen ?

G(x) = E(x) - K(x)

du musst also von k(x) auf K(x) kommen. Das macht man durch multiplikation mit der Menge x.

G'(x) ist dann die Ableitung von G(x).