Betriebsoptimum, Betriebsminimum, langfristige Preisuntergrenze, ...... Brauche hilfe bei den Vokabeln + BSP Aufgabe

Question

Betriebsoptimum, Betriebsminimum, langfristige Preisuntergrenze, kurzfristige Preisuntergrenze, sowie den Deckungsbeitrag (pro Stück) und den Gewinn (pro Stück) berechnen und unterscheiden


K(x)= 0,5x³-2x²+5x+20


a) Bei welchem Marktpreisen macht der Betrieb Gewinn?

b) Bei welchen Marktpreisen deckt der Betrieb die variablen Stückkosten ?


c) Bei welchen Marktpreisen werden die variablen Kosten nicht gedeckt?

Bitte mit rechenweg. 

Answer 1

Kostenfunktion: Betriebsoptimum, langfristige Preisuntergrenze, Betriebsminimum, kurzfristige Preisuntergrenze


K(x) = 0.5·x^3 - 2·x^2 + 5·x + 20

a) Bei welchem Marktpreisen macht der Betrieb Gewinn?

Betriebsoptimum und langfristige Preisuntergrenze

k(x) = K(x)/x = 0.5·x^2 - 2·x + 5 + 20/x
k'(x) = x  - 2 - 20/x^2 = 0 --> x = 3.570 ME
k(3.570) = 9.84 GE/ME

Ab einem Preis von 9.84 GE/ME macht der Betrieb Gewinn.

b) Bei welchen Marktpreisen deckt der Betrieb die variablen Stückkosten?

Betriebsminimum und kurzfristige Preisuntergrenze

Kv(x) = K(x) - K(0) = 0.5·x^3 - 2·x^2 + 5·x
kv(x) = Kv(x)/x = 0.5·x^2 - 2·x + 5
kv'(x) = x - 2 = 0 --> x = 2
kv(2) = 3 GE/ME

Ab einem Preis von 3 GE/ME deckt der Betrieb die variablen Stückkosten.

c) Bei welchen Marktpreisen werden die variablen Kosten nicht gedeckt?

Unter einem Preis von 3 GE/ME kann der Betrieb die die variablen Stückkosten nicht decken.