3 Fragen zur Kostenfunktion

Question

Gegeben sei die folgende Kostenfunktion einer Unternehmung im Polypol

:K(q)=0,1⋅q3−q2+40q+1000

Dabei sind: K = die Produktionskosten in Euro und q = die produzierte Menge in Stück.

a) Der Marktpreis des Produktes liegt bei 817,20 Euro pro Stück. Welche Menge in Stück (ganzzahlig) sollte dieses Unternehmen produzieren, um seinen Gewinn zu maximieren?

b) Wie hoch wäre der Gewinn des Unternehmens in Euro, wenn es beim selben Marktpreis 80 Stück produzieren würde?

c.)Ab welchem Marktpreis in Euro pro Stück sollte die Produktion eingestellt werden?

Hallo, ich bräuchte Hilfe bei diesen Aufgaben, einen Ansatz habe ich leider nicht...

Wäre sehr nett, falls mir jemand helfen kann.

Comments

Ansatz:

Gewinn = Umsatz minus Kosten

Umsatz = Menge mal Preis

Habe ich Dir aber vor 10 Tagen schon geschrieben.

Answer 1

Folgende Kontroll-Lösungen habe ich mit Wolframalpha gemacht.
Ansatz sollte erkennbar sein.

a) Der Marktpreis des Produktes liegt bei 817,20 Euro pro Stück. Welche Menge in Stück (ganzzahlig) sollte dieses Unternehmen produzieren, um seinen Gewinn zu maximieren?

max{817.2 q - (0.1 q^3 - q^2 + 40 q + 1000)} ≈ 28140.2 at q ≈ 54.341

b) Wie hoch wäre der Gewinn des Unternehmens in Euro, wenn es beim selben Marktpreis 80 Stück produzieren würde?

(817.2*80)-(0.1*80^3-80^2+40*80+1000) = 16376

c) Ab welchem Marktpreis in Euro pro Stück sollte die Produktion eingestellt werden?

d/(dq)(0.1 q^3 - q^2 + 40 q + 1000)/q = 0 --> q ≈ 18.9393

(0.1·18.9393^3 - 18.9393^2 + 40·18.9393 + 1000)/18.9393 = 109.7306703

Comments

Bei c) ist doch nach dem Preis gefragt?

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Ja. Daher ist die Menge in die Stückkostenfunktion einzusetzen. Ich habe das oben ergänzt. Eigentlich war ich davon ausgegangen das das klar ist.

Answer 2

c)

Die niedrigsten Stückkosten hat man bei 18,9... sprich 19 Stück, nämlich 109,73 Euro. Sinkt der Preis darunter, gibt es kein rentables Produktionsprogramm.

Bei kurzfristiger Betrachungsweise (DB) hat man bei 5 Stück die geringsten variablen Stückkosten, nämlich 37 Euro. Sinkt der Preis darunter, gibt es auch kein Produktionsprogramm mehr, das noch einen DB erzielt.