Kostenfunktion: Welche ganzzahlige Stückzahl der Sätze sollte Karl produzieren?

Question

Karl Brunner gründet eine GmbH, um Umrüstsätze für Diesel-PKW zu produzieren, damit diese mit Pflanzenöl betrieben werden können.
Die Kostenfunktion seiner Produktion lautet: K(Q) = 0,04q³ -2q² +51q +2000.
Die gesellschaftliche Nachfragefunktion laute: Q = -40 · p + 5 000

mit
Q = nachgefragte Menge in Stück
p = Preis in Euro



a) Welche ganzzahlige Stückzahl der Sätze sollte Karl produzieren, wenn bereits ein Markt für die Umrüstsätze besteht und der Preis 203,4 Euro beträgt? (Vollständige Konkurrenz)

b) Ab welchem Preis (in ganzen Euro) sollte er die Produktion einstellen? (Produzierte Menge > 0)

Ich kenne zwar die Ergebnisse von den beiden Aufgaben, jedoch weiß ich nicht wie man auf das Ergebnis kommt.

Ich hoffe jemand kann mir da behilflich sein.

!

Comments

Bitte für a) und b) erst mal bei den vorhandenen Antworten schauen und das dann mit deinen Zahlen als Vorarbeit auch zeigen, falls du unsicher bist.

Answer 1

Modelliere die Gewinnfunktion. Gewinn = Erlös - Kosten, Erlös = Menge mal Preis, die Kostenfunktion steht in der Aufgabenstellung

a) Soviel, dass er seinen Gewinn maximiert

b) Dort, wo der Gewinn = Null ist.

Answer 2

a) G(q) = 203,4*q -K(q)

Bestimme G '(q) = 0

b) Q nach p umstellen

p(q) = 125-q/40

Berechne:

p(q)*q - K(q)= 0  (Gewinngrenze ermitteln)