Für Welche Produktionsmenge wird ein Gewinn von über 1000 GE erzielt?

Question

Aufgabe:

Die Gesamtkosten eines Autozulieferers verhalten sich linear. Bei einer Produktion von 100 ME betragen die Gesamtkosten 2050 GE, bei 250 ME betragen sie 3850 GE.

Eine ME wird für 20 GE am Markt abgegeben.

Für Welche Produktionsmenge wird ein Gewinn von über 1000 GE erzielt?

Problem/Ansatz:

Bei dieser Aufgabe komme ich so gar nicht zurecht. Ich sehe einfach keinen Ansatz und die verbindung zu den linearen Funktionen wird auch einfach nicht bewusst! Über Hilfe würde ich mich sehr freuen!

Comments

Stelle zuerst die Kostenfunktion auf. Was hast Du für eine Kostenfunktion?

---

K(x)= 1800 / 150 * x

K(x) = 12x

---

Das kann nicht sein, weil es nicht funktioniert wenn man die Werte aus dem zweiten Satz der Aufgabe einsetzt.

---

Aber den Anstieg m rechnet man doch mit der formel m= y2 - y1 / x2 - x1 aus also:

m= 3850 - 2050 / 250 - 100 = 1800/150 = 12

Aber das ist ja anscheinend nicht richtig ... Wie soll ich das dann sonst machen?

---

Beim Fettgedruckten fehlen ein paar Klammern. Das m ist schon richtig. Aber es fehlt noch der y-Achsenabschnitt der Geradengleichung. In der Realität wären das die Fixkosten, also das was auch anfällt, wenn x = 0.

---

Kosten blau, Erlös gelb, Gewinn grün. Der Schnittpunkt der grünen und der roten Gerade ist dort, wo man 1000 GE Gewinn macht.

Answer 1

bei einer Produktion von 100 ME betragen die Gesamtkosten 2050 GE, bei 250 ME betragen sie 3850 GE.

Eine lineare Funktion verläuft durch dei Punkte (100|2050) und (250|3850). Wie lautet die Funktionsgleichung? Das ist die Verbindung zu linearen Funktionen.

Ergebnis ist die Kostenfunktion K(x).

Eine ME wird für 20 GE am Markt abgegeben.

Für wieviel GE werden dann x Mengeneinheiten am Markt abgegeben?

Ergebnis ist die Erlösfunktion E(x). Die ist auch linear.

Für Welche Produktionsmenge wird ein Gewinn von über 1000 GE erzielt?

Gewinnfunktion ist

        G(x) = E(x) - K(x).

Löse die Ungleichung

        G(x) > 1000.

Comments

Ich danke für Ihre Hilfe!

Den ersten und den dritten Teil verstehe ich sehr gut und kann auch nachvollziehen! Allerdings komme ich beim zweiten Teil nicht wirklich hinter die Erlösfunktion... Also so gar nicht.

Wenn 1 ME = 20 GE sind verstehe ich nicht ganz wie ich daraus eine Funktion erstellen soll, um sie dann nach GE umzustellen.

Wäre echt sehr lieb wenn sie mir hier erneut weiterhelfen könnten!

---

Meine Korrigierte Funktion lautet:

K(x) = 12x + 850

Die Erlösfunktion habe ich nach folgender Vorlage gebildet:

E(x) = Verkaufspreis pro Stück (p) * Verkaufte Stückzahl (x)

E(x) = 20x

Muss ich für Die Erlösfunktion den Y-Achsenabschnitt von K übernehmen, selbst ermitteln oder ist er hier nicht von nöten?

---

Nein, weil man ja keinen Erlös macht wenn man null Stück verkauft.

---

E(x) = 20x ist richtig. Davon ziehst du K(x) ab und löst die Ungleichung.

---

Ich danke Ihnen! Sie haben mir unglaublich weitergeholfen! Alleine hätte ich diese Aufgabe niemals verstanden!