Ein Chemie Unternehmen. Bei welcher Produktionsmenge erzielt das Unternehmen maximalen Gewinn?

Question

Ein Chemieunternehmen besitzt aufgrund eines Patents ein Monopol auf ein spezielles Pflanzenschutzmittel. Die inverse Nachfragefunktion nach diesem Produkt im Großhandel lautet: p = - 19x + 590

An fixen Kosten fallen bei der Produktion 5600 GE an, die variablen Kosten sind durch die Funktion gegeben: V(x) = 0.00231X^3 - 7.7615x^2 + 355x

Bei welcher Produktionsmenge erzielt das Unternehmen maximalen Gewinn? 

Bin folgender maßen vorgegangen:

hab die Erlösfunktion aufgestellt = -19x^2 + 590x

Maximum in x = - (590 / (-2 * 19 )) = 15.52631579

Gewinnfunktion aufgestellt = R(x) - C(x) 

die 15.52... in die Gewinnfunktion eingesetzt so komme ich auf einen maximalen Erlös von -4669.187487

Soweit müsste es stimmen.

Jedoch weiß nicht bei welcher Produktionsmenge das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt?

Answer 1

G(x) = Gewinn

G(x) =R(x)-C(x) = -190x^2+590x - 0,00231x^3+7,7615x^2-355x-5600

Berechne : G '(x) = 0

Comments

Wie kommst Du auf -190x^2 ?? Es müssten ja -19x^2 sein.

Wenn Ich die Zusammenfasse und dann Ableite komme ich auf:

G´(x) = -0.00693x^2 - 22.477x + 235

Wenn ich nun die Mitternachtsformel anwende komme ich auf:

x1 = -3253.85598

x2 = 10.4216455

Welche dieser beiden Zahlen ist die Produktionsmenge bei der das Unternehmen den maximalen Gewinn erzielt?

Danke für deine Hilfe.

Answer 2

Wenn G(x) deine Gewinnfunktion ist,

musst du G '(x) ausrechnen.

G '(x) = 0 ergibt  (u.a.) die  möglichen Maximalstellen

Wenn G(x) eine nach unten geöffnete Parabel ist, hast du bereits den x-Wert des Gewinnmaximums.

Ansonsten musst die errechneten Nullstellen von G '(x) in G ''(x) einsetzen.

Ist G '' (x) dann kleiner 0, hast du eine Maximalstelle des Gewinns.

Comments

Wenn Ich die Zusammenfasse und dann Ableite komme ich auf:

G´(x) = -0.00693x² - 22.477x + 235

Wenn ich nun die Mitternachtsformel anwende komme ich auf:

x1 = -3253.85598

x2 = 10.4216455

Welche dieser beiden Zahlen ist die Produktionsmenge bei der das Unternehmen den maximalen Gewinn erzielt?

Danke für deine Hilfe.

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Wenn ich die Zahlen die die G´´(x) einsetze komme ich einmal auf:

45.09844401 und -22.6214401

wär dir sehr dankbar wenn du mir sagen könntest ob die Ergebnisse stimmen.