Bei welcher Produktionsmenge erzielt das Unternehmen maximalen Gewinn?

Question

Ein Chemieunternehmen besitzt aufgrund eines Patents ein Monopol auf ein spezielles Pflanzenschutzmittel. Die inverse Nachfragefunktion nach diesem Produkt im Großhandel lautet: 

p=-19x+510

An fixen Kosten fallen bei der Produktion 1300 GE an, die variablen Kosten sind durch die Funktion gegeben: 

V(x)=0.01901x3-5,2709x2+286 x

Bei welcher Produktionsmenge erzielt das Unternehmen maximalen Gewinn? 

Bin jetzt beim rechnen; x = 255,15

Die Gewinnfunktion= - 56 438,93

Nächste Schritt?

LG

Answer 1

p(x) = 510 - 19·x

E(x) = x * p(x) = 510·x - 19·x^2

K(x) = 0.01901·x^3 - 5.2709·x^2 + 286·x + 1300

G(x) = E(x) - K(x) = - 0.01901·x^3 - 13.7291·x^2 + 224·x - 1300

G'(x) = - 0.05703·x^2 - 27.4582·x + 224 = 0

x = 8.024125146 [∨ x = -489.4935272]

Bei 8 ME machen wir den größten Gewinn.

Comments

Wie sind Sie zu x = 8,024.. gekommen?

Danke.

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Die quadratiscge Gleichung - 0.05703·x² - 27.4582·x + 224 = 0 lösen.

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Mir kommt immer -0,11406 x = 196,5418

x = 1723, 14... ????

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Rechne das mal vor.

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Wenn ich das jetzt ableite:

-0,11406x-27,4582 =0

x = 240,73????

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Du hast 1 mal zuviel abgeleitet.

Dies ist die Gewinnfunktion
G(x) = E(x) - K(x) = - 0.01901·x³ - 13.7291·x² + 224·x - 1300

und dies die erste Ableitung
G' ( x ) = - 0.05703·x² - 27.4582·x + 224 

Den Extremwert der Gewinnfunktion ( max Gewinn ) findet man
dort wo die 1.Ableitung = 0 ist.

- 0.05703·x² - 27.4582·x + 224 = 0
x = 8,02...

Jetzt kommt aber, wenn ich den Gewinn berechne
G ( 8.02 ) = -396 heraus.

Ich habe meine Berechnungen mehrfach überprüft.

Ich vermute : einige deiner Angaben stimmen nicht

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Wie sind Sie zu x = 8,02 gekommen? Bitte um Lösungsweg.

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Die quadratiscge Gleichung - 0.05703·x² - 27.4582·x + 224 = 0 lösen.

Benutze abc- oder pq-Formel.

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Ja, aber da kommt x1 und x2 und was ist dann x??

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Die Lösung der Gleichung
- 0.05703·x² - 27.4582·x + 224 = 0  ist

x = 8.02 und
x = -489

Die zweite Lösung ist nur mathematisch korrekt ist aber
völlig realitätsfern. Die zu produzierende Menge  minus 489 Stück
ergibt keinen Sinn.

Auch die Lösung mit 8.02 Mengeneinheiten ergibt noch keinen Gewinn.

Ich vermute : in der Aufgabenstellung steckt irgendwo ein Fehler.
Bitte überprüfe die Angaben.
Hast du die Möglichkeit den Orginaltext ( Foto ) einzustellen.

Nachtrag : sind die Fixkosten 130 GE anstelle 1300 GE
würde ein Gewinn erzielt.