Grenzwert von \( \lim_{n\to\infty}\frac { { (2-3n) }^{ 5 } }{ { n({ 3n }^{ 2 }+2n+5) }^{ 2 } }. \)

Question

Bestimmen Sie: $$ \lim_{n\to\infty}\frac { { (2-3n) }^{ 5 } }{ { n({ 3n }^{ 2 }+2n+5) }^{ 2 } } $$

Was kann man nochmal für ein Trick anwenden, wenn man so eine hohe Potenz im Zähler hat? Ich hätte erstmal zu \( \lim_{n\to\infty}\frac { { (2-3n) }^{ 2 }{ (2-3n) }^{ 3 } }{ { n({ 3n }^{ 2 }+2n+5) }^{ 2 } } \) umgeformt. Wäre das ein guter Anfang?

Answer 1

Im Zähler und im Nenner hast du irgendwas mit n^5. Damit kannst du doch einfach mal die Höchste Potenz ausmultiplizieren da nur die interessant ist.

(2 - 3·n)^5 / (n·(3·n^2 + 2·n + 5)^2)

vereinfacht. niedrige Potenzen weggelassen.

(- 3·n)^5 / (n·(3·n^2)^2)

(- 3)^5·n^5 / (3^2·n^5)

- 3^3·n^5 / n^5

- 3^3 = - 27