Mengendiagramm: Grippeerkrankung

Question

Ein Arzt stellt bei 40 Patienten eine Grippeerkrankung fest. Insgesamt 24 Patienten klagen über Kopfschmerzen (K) , 18 Patienten über Durchfall (D). Wie viele dieser 40 Patienten klagen mindestens über beide Symptome wenn man davon ausgeht, dass diese unabhängig voneinander auftreten ?

Richtige Antwort : 2 Patienten

Da die Aufgabe aus dem Bereich Mengendiagramm entnommen ist, soll diese mit einem solchen gelöst werden. Hier meine Zeichnung dazu:




Eher durch Ausprobieren, als durch wirklicher Verstehen komme ich auf das Ergebnis von 2 Patienten. Aber wie kann ich das Mengendiagramm richtig lesen ?

Etwa so vieleicht ??

-> 40-24 = 16 haben definitiv keine Kopfschmerzen

-> 40-18 = 22  haben definitiv keinen Durchfall

-> Also gibt es 16+22 = 38 Patienten , die definitiv nur1 Symptom oder keines haben.

-> Demnach gibt es 40-38 = 2 Patienten die beide Symptome ausweisen

Answer 1

vielleicht einfacher so:

Hätte jeder nur genau ein Symptom, dann müsste die Summe der

beiden Gruppen   24+18  gleich 40 (Gesamtzahl der Erkrankten) sein.

Dem ist aber nicht so.  Denn 24+18=42

Also gibt es zwei, die bei dieser Addition doppelt gezählt wurden,

das sind die mit den beiden Symptomen.

Answer 2

Das Mengendiagramm ist nicht ganz richtig. Darin sieht es so aus, als gäbe es auch Patienten ganz ohne Symptome. Die Überlegungen sind richtig, allerdings gibt es einen einfacheren Weg: 24+18b= 42. Es sind aber nur 40 Patienten. Also mussen 2 doppelt gezählt worden sein. Sie liegen also in der Schnittmenge.

Comments

Wie würde das Mengendiagramm korrekt aussehen : In korrigierte Fassung so vieleicht ?

x= Anzahl der Patienten mit beiden Symptomen

Stimmt das so ? bitte helft mir , ich bin gewillt die Aufgabe zu verstehen.