Aufgaben zur Integration mittels Substitution

Question

könnte mir bitte jemand bei den Aufgaben 1 oder 2 paar Stück vorrechnen? Ich verstehe die Integrations mittels Substitution leider kaum. Bitte :(

Comments

Schau dir mal ein paar vorgerechnete Aufgaben in der Rubrik "ähnliche Fragen" an.

Z.B. hier: https://www.mathelounge.de/21504/integration-mittels-substitution

Welche von deinen Aufgaben kannst du denn nach dem Schema dort selbst ausrechnen?

Answer 1

f(x) = (2·x + 1)·4·(x^2 + x + 2)^3

Sehe, dass die innere Funktion x^2 + x + 2 die Ableitung hat die als Faktor dort steht ! Damit lautet eine Stammfunktion.

F(x) = (x^2 + x + 2)^4

Damit berechnest du dann das bestimmte Integral also

F(1) - F(-1) = ...

Schau also bei den Aufgaben die Ableitung einer inneren Funktion außen noch als Faktor auftritt. Dann kannst du die Kettenregel einfach rückgängig machen.

Leite zur Kontrolle deine Stammfunktion ab und schau ob die urspüngliche Funktion dabei heraus kommt.

Answer 2

2a,)

∫ x  * ( x^2 + 3)^4 dx

Ersetzung
z := x^2 + 3
z ´= 2 * x = dz / dx
dx = dz / ( 2x )

∫ x * ( z )^4 dz / ( 2x )  | x kürzt sich weg
∫ 1/2 * z^4 dz
Stammfunktion
1/2 * z^5 / 5
1 /10 * z^5
Rückersetzen
1/10 * (x^2 + 3 )^5

Probe durch Differenzieren

( 1/10 * (x^2 + 3 )^5 ) ´
5 * 1/10 * ( x^2 + 3)^4 * 2x
x * ( x^2 + 3 )^4  | stimmt

mfg Georg

Answer 3

Aufgabe 2e)