Integration von f(x) = sin(√(x))/(2*√(x)) durch Substitution

Question

Ich habe beim Lösen der Aufgabe Probleme! Was mache ich Falsch? Was passiert mit u´ (noch x in der Formel vorhanden)? Ich bitte um Entschuldigung für die Schrift! Vielen Dank im Voraus

Comments

Es ist \(\text{ d}x = 2\cdot\sqrt{x}\)

und diese Frage hättest du auch bei der anderen stellen können.

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\(\text{ d}x = 2\cdot\sqrt{x}\;\text{d}u\) ;)

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So ist es! :-)

Answer 1

du/dx=1/(2√x)

dx= 2 √x *du

dx= 2 u *du

eingesetzt in den Integranden:

=1/2 ∫sin(u)/u *2*u* du ---<kürzen

=∫sin(u) in den Grenzen von 0 bis π(Grenzen wurden mittels

Substitution umgewandelt)

= -cos(u) von 0 bis π

=- cos(π)- (-cos(0) =2

Comments

Vielen Dank an alle erst einmal! ich komme leider noch immer nicht auf dx=2*u*du sondern nur auf 1/(2*u*du) ... wieso fällt das 1/... weg ?

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die Ableitung hatten wir ja vorhin schon:

du/dx= 1/(2√x)

Multipliziere "über Kreuz"

dx*1= du *2√x

dx= du *2*u

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ok danke ... aber müsste ich nicht auch so trotzdem darauf kommen ohne kreuz multiplikation ? ( also alles durch du teilen)

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also alles durch du teilen

------------<kannst Du auch machen:

dann bekommst Du:

1/dx= 1/(2√x *du)

Wenn Du dann 1/ (..) rechnest, hast Du,

dx=2 √x du

dx=2 u* du

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ja danke hat sich irgendwie wiedermal nen flüchtigkeitsfehler eingeschlichen ;)

Answer 2

Nebenrechnung

du/dx

Du darfst nicht einfach im Nenner einen Bruch stürzen und den Zähler gleich lassen.

Es gelten die gleichen Regeln wie in der Algebra.

Nach der Substitution mit u sollte alles, was x enthält entweder wegfallen oder ersetzt werden durch Terme mit u.

Erst dann kannst du integrieren nach u ( Differential ist du ). 

Answer 3

Hi,

linke Seite: Du kannst erst anfangen zu integrieren, wenn ALLE Variablen dieselben sind. Also entweder x'en oder u's. So ein Mischmach geht nicht.

Du willst natürlich alles als u stehen haben. Da hast du aber das dx falsch umgeformt.

u = √x

du/dx = 1/(2√x) |Kehrwert

dx/du = 2√x       |*du

dx = 2√x*du

Damit nun in Dein Integral. Dabei das √x direkt wieder als u ersetzen (oder wenn Du den Nenner vorher nicht substituiert hast, kannst Du auch das √x damit kürzen. Ob als u oder √x ist natürlich egal).

Probiers nochmals damit und gib Bescheid, wie es läuft :).

Grüße