Verkettung berechnen f(x) und g(x) finden

Question

f(g(x))= e^2x + 2*e^x+1

Hallo kann mir bitte jemand helfen davon g(x) und f(x) zu finden.

Das ist ja eine binomische Formel, aber wie mache ich das nun?

Comments

Da du erkannt hast, dass es sich um eine binomische Formel handelt, hast du die Lösung ja schon fast heraus :)

(a+b)^2=a^2+2a*b+b^2 , versuche nun a und b zu bestimmen, um auf deinen Funktionsterm zu kommen

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Oh. Das sollte eine Antwort werden.

Answer 1

f(x) = x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2

g(x) = e^x

Comments

Bei g(x) fehlt noch die +1

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Ich denke nicht. Aber man könnte auch schreiben

f(x) = x^2

g(x) = e^x + 1

Eigentlich ist es egal wo man die +1 mit hinein nimmt. Entweder nach f(x) oder nach g(x) aber in beide gleichzeitig geht nicht.

Answer 2

es gibt sehr viele andere Möglichkeiten:

g(x) =  e^2x + e^x   ,  f(x) = x+1

g(x) = √[ e^2x + e^x + 1]  ,  f(x) = x²    (geht natürlich auch mit anderen Funktionen, die eine Umkehrfunktion besitzen, wenn deren Definitionsbereiche geeignet sind.)

Aber die in Antwort 1 angegebene ist natürlich die eleganteste und sicherlich auch die vom Aufgabensteller gemeinte Lösung.

Gruß Wolfgang