Lineares Gleichungssystem: (I) (x-8)/4 = (3+y)/3 + 2. (II) 2- (x+3)/5 = (y+4)/2

Question

Lineares Gleichungssystem lösen:

(I) \( \frac{x-8}{4}=\frac{3+y}{3}+2 \)

(II) \( 2-\frac{x+3}{5}=\frac{y+4}{2} \)

Ich komme einfach nicht auf die Lösung.

Comments

Das kannst du leicht mit Wolframalpha lösen

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-8%29%2F4%3D%283%2By%29%2F3%2B2%2C2-%28x%2B3%29%2F5%3D%28y%2B4%29%2F2

Für angemeldete Benutzer sogar mit Schritt für Schritt Lösung.

x = 12
y = -6

---

@Anonym:

Das, was Mathecoach hier vorschlägt, sieht für angemeldete Benutzer (Gratisversion) folgendermassen aus: (Eingabe: https://www.wolframalpha.com/input/?i=+%28x-8%29%2F4+%3D+%283%2By%29%2F3+%2B+2%2C+2-+%28x%2B3%29%2F5+%3D+%28y%2B4%29%2F2 )

 

WolframAlpha erzeugt die Lösungswege automatisch. Es kann bei konkreten Aufgaben Abkürzungen geben, die man als Mensch besser erkennt als die Maschine. Das Resultat der Maschine ist dagegen zuverlässig.

Wenn du noch etwas Geduld hast, liefert dir sicher noch jemand einen weiteren Lösungsweg.

---

Allerdings nur wenn man die richtige Gleichung eingibt. Hatte vergessen eine +2 mit zu übernehmen :(

---

Man bringt beide Gleichungen in die Form.

y = ax + b

und zeichnet diese. Irgendwo schneiden die sich. Das ist dann die Lösung. In der anderen Frage gibt es ein Link zu Wolframalpha. Dort findest du auch wie es grafisch aussehen sollte.

Answer 1

Gleichung I mit 4*3 erweitern ergibt

3(x-8) = 4(3+y) + 24

3x - 24 = 4y + 36

 

Gleichung II mit 5*2 erweitern ergibt

20 - 2(x+3) = 5(y+4)

20 - 2x - 6 = 5y + 20

-2x +14 = 5y + 20

 

Gleichung I * 2:

6x - 48 = 8y + 72 | Dies nennen wir Gleichung III

Gleichung II * 3

-6x + 42 = 15 y + 60 | Dies nennen wir Gleichung IV

 

Gleichung III + Gleichung IV

-6 = 23y + 132

23y = - 138

y = -6

Das eingesetzt in z.B. Gleichung I:

3x - 24 = -24 + 36

3x = 36

x = 12

 

Bitte zur Überprüfung einmal in die Ursprungsgleichungen einsetzen :-)

Answer 2

Multipliziere die Gleichungen mit all ihren Nennern, also die erste Gleichung mit  3 * 4 = 12 und die zweite mit 5 * 2 = 10.

 

Du erhältst:

3 x - 24 = 12 + 4 y + 24

20 - ( 2 x + 6 ) = 5 y + 20

<=>

3 x = 4 y + 60

- 2 x = 5 y + 6

<=>

6 x = 8 y + 120

- 6 x = 15 y + 18

Additionsverfahren:

<=> 0 = 23 y + 138

<=> - 23 y = 138

<=> y = - 6

Einsetzen in 6 x = 8 y + 120 :

6 x = - 48 + 120 = 72

<=> x = 12

Answer 3

(I) (x - 8) / 4 = (3 + y) / 3 + 2
(II) 2 - (x + 3) / 5 = (y + 4) / 2

Hier die grafische Lösung:

(x - 8) / 4 = (3 + y) / 3 + 2
3 * (x - 8) = 4 * (3 + y) + 24
3x - 24 = 12 + 4y + 24
4y = 3x - 60
y = 3/4*x - 15

2 - (x + 3) / 5 = (y + 4) / 2
20 - 2 * (x + 3) = 5 * (y + 4)
20 - 2x - 6 = 5y + 20
5y = -2x - 6
y = -2/5*x - 6/5

Wir zeichnen beide Grafen