Lineares Gleichungssystem. (I) d=0 , (II) 8a+4b+2c+d=1 …

Question

Eine Aufgabe, die man mit dem LGS berechnen muss.

Ich habe bis hier weiter gerechnet, und 1. und 2. Ableitung und Bedingungen habe ich auch nur nicht dazu geschrieben. Ich verwende immer das LGS, weil ich es mit Matrix nicht verstehe, aber komme nicht weiter:

f(x)=ax³+bx²+cx+d

I d=0

II 8a+4b+2c+d=1

III 3a+2b+c=0

IV 27a+6b+c=0

Comments

Bei IV mus es wohl \( 27a+6b+\colorbox{#fc8080}{3}c=0\) heißen oder?

Nein - muss es nicht. Denkfehler meinerseits!

Answer 1

Also in der Matrix-Version müsste es so aussehen

 

Nachrechnen lassen kannst Du das bei

https://www.geogebra.org/classic/sbrpcQJQ

Answer 2

Setze I in II, III und IV ein.

Löse II nach c auf (d.h. das neue II nach Einsetzung), setze in I, III und IV ein.

Löse III nach b auf, setze in I, II und IV ein.

Löse IV nach a auf, setze in I, II und III ein.

Answer 3

8a+4b+2c+d=1
3a+2b+c=0  | * 2

8a+4b+2c =1
6a+4b+2c=0  | abziehen
----------------
2a = 1
a= 1/2

Einsetzen in
3a+2b+c=0
27a+6b+c=0

3 * 1/2 + 2b + c = 0
27 *1/2 + 6b + c=0

2b + c = -1.5
6b + c = -13.5 | abziehen
---------------.
-4b = +12
b = -3

2 * -3 + c = -1.5
c = 4.5

a = 1/2
b = -3
c = 4.5
d = 0

Die Probe stimmt.