Abnehmende oder zunehmende Grenzzuwächse?

Question

Gegeben sind die Funktionen

1. (a)  f(x,y) = (xy)^2/3

2. (b)  f (x, y) = ln(x + 1)ey

Aufgabenstellung ist beide Funktionen für x ≥ 0 und y ≥ 0 zu untersuchen, ob sie bezüglich der Variable x bzw. bezüglich der Variable y abnehmende oder zunhemende Grenzzuwächse haben.
Außerdem sind die Kurvengraphen von ψ1(x) = f(x,c) und ψ2(y) = f(c,y) für verschiedene Werte von c zu skizzieren! Ist c dann eine Konstante, die dann eine der Variablen (x bzw. y) in der Funktion ersetzt?? 

Bin dankbar für jede Hilfe!

Comments

Hallo. Ich sitze gerade vor dieser Aufgabe und bin am verzweifeln.

Gegeben sind die Funktionen

1. (a)  f(x,y) = (xy)^{2/3}

2. (b)  f (x, y) = ln(x + 1)ey

Untersuchen Sie beide Funktionen für x ≥ 0 und y ≥ 0 ob sie bezüglich der Variable x bzw. bezüglich der Variable y abnehmende oder zunhemende Grenzzuwächse haben.
Skizzieren Sie Kurvengraphen von ψ1(x) = f(x,c) und ψ2(y) = f(c,y) für verschiedene Werte von c ! 

Answer 1

Hi,
bilde die Ableitungen der angegebenen Funktion nach x und y und betrachte die jeweils andere Variable als Konstante. Sind die Ableitungen größer Null, sind die Funktionen monoton wachsend.

Die Funktion \( \psi1(x) = f(x,c) \) ist so zu interpretieren,das für die Varible \( y \) eine Konstante eingesetzt wird.