Wurzel aus 2 ist irrational. Warum?

Question

ich habe auf YouTube folgendes Video gesehen:

https://youtu.be/M5OeQ-l6a60

Wurzel aus 2 ist nicht rational. Warum ?

Und wo kommt diese pq her?

Gruß

Comments

Weißt du überhaupt, worum es geht?

Answer 1

Jede rationale Zahl lässt sich als Bruch mit einer ganzen Zahl im Zähler und einer natürlichen Zahl im Nenner darstellen. Im Video nennt man den Zähler p und den Nenner q. Man kann aber auch andere Buchstaben verwenden. 

Bsp. ein anderes Video, das beweist, dass √2 keine rationale Zahl ist. 

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=evE13aFbJho

Comments

Dann sind alles Wurzel irrational oder nur Wurzel aus 2 oder alle wurzeln wo eine unendlicher Zahl kommt?

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Na, \(\sqrt{9/4}=1.5\) oder \(\sqrt{4/9}=0.666\dots\) sind jedenfalls rational...

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Nikola: Du musst schon, die Annahme, dass sich die Wurzel als gekürzter Bruch schreiben lässt formal zu einem Widerspruch führen können, damit die Wurzel nicht rational (also irrational) ist. 

Wenn das gelingt, ist die Wurzel irrational.

Der Gast hat dir 2 Beispiele von rationalen Wurzeln angegeben. 

Wurzeln aus natürlichen Zahlen, die keine Quadratzahlen sind, sind übrigens immer irrational.