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Aufgabe:

Zeige, dass Wurzel aus 2 irrational ist.


Mein Beweis:

-sei x^2 = 2 in Q lösbar und die rationale Zahl p/q eine Lösung von x^2 =2, d.h. (p/q)^2 = 2, wobei p/q vollständig gekürzt sei, also p und q keinen gemeinsamen Faktor haben

-aus (p/q)^2 = 2 folgt durch Ausmultiplizieren p^2/q^2 = 2 und Multiplikation mit q^2 das: p^2=2q^2

-das bedeutet, p^2 ist gerade

-daraus ergibt sich, dass p gerade ist, da Quadrat v. geraden Zahl gerade ist

-setzt man p = 2r in p^2=2q^2 ein, ergibt sich (2r)^2 = 2q^2

-daraus erhält man durch Kürzen mit 2 2r^2=q^2

-das bedeutet, q^2 ist gerade

-daraus ergibt sich, dass q gerade ist

-nun sind aber p und q durch 2 teilbar, was Annahme, dass p/q vollständig gekürzt ist, widerspricht


Stimmt mein Beweis?

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1 Antwort

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Beste Antwort

Das sieht gut aus. Mit Musik klingt das dann so

https://youtu.be/tPfnEByx9r0

Avatar von 488 k 🚀

Danke für das Video, hätte den "DorFuchs" YouTube-Kanal schon fast vergessen. Waren immer schöne Ohrwürmer die Songs und haben dann auch in der Klausur geholfen! :)

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