VERGISS DIESEN BEWEIS . Ich kenne ja selbst diesen Schock; auch ich schüttelte ungläubig das Haupt, als ich in deinem Alter im Telekolleg erstmals von irrationalen Zahlen hörte ( welche ===> dicht in |Q liegen. )
Aber wir leben schon lange nicht mehr als Jäger und Sammler in der Steinzeit, als sich die matematischen Kenntnisse darin erschöpften, Barcodes in Knochen zu ritzen. Es ist nicht wesentlich, dass du einen Faustkeil herstellen kannst. Sondern wir leben im Zeitalter der Mikrochips und Mondraketen. Etwas Analoges sollte auch in der Matematik obwalten. Deine Herren A und B sind Ignoranten; frei nach Sokrates
" wissen sie gar nicht, was sie nicht wissen " . Schau mal, was Pappi alles weiß:
https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_%C3%BCber_rationale_Nullstellen Der Satz von der rationalen Nullstelle. ( SRN ) Naa; hast du dich von deinem " zweiten Schock " erholt?
Ich erhielt übrigens mal einen höhnischen Kommentar
" Der Beweis des SRN ist der Art trivial. Die ===> Fieldsmedaille gibt's bestimmt nicht dafür. "
Merkst du eigentlich, dass der SRN die ganze Beweislast umkehrt? DU führst eine ganz SPEZIELLE Annahme über die Bruchdarstellung einer Wurzel zum WIDERSPRUCH .
Dagegen der SRN macht eine ALLGEMEINE , praktisch hoch bedeutsame Aussage über die Teiler der rationalen Wurzeln SÄMTLICHER Polynome. Mit wesentlich weniger Kraftaufwand kriegst du mehr Inhalt.
Junge; du lebst in einer hoch aufregenden Zeit. Wikis Behauptung, der SRN gehe auf Gauß zurück, stellt nämlich eine dreiste Fälschung dar.
1) Gauß ist doch Kult; warum hat dann dein Lehrer noch nie vom SRN vernommen? Würde er es kennen, würde er dir nicht diesen Stuss beibringen, den ich da oben lese.
Jetzt tu mir die Liebe und geh zu dem Schrat und kläre ihn auf. Ich weiß; ihr alle seid euch zu fein dazu. Und die Lehrer unter den Usern verschweigen es umgekehrt ihren Schülern.
Mir fehlen die Worte; mit welchem Adjektiv bezeichnet man dieses ignorante Verhalten? Mir fällt keines ein.
2) Wiki vermag kein Zitat vor 2006 zu benennen. Soll ich dir unter Brüdern mal was verraten? 2006 ist das Jahr der Entdeckung; und der Entdecker aus dem Internet ist so anonym wie Umberto Ecos mittelalterliche Dombaumeister.
Was du als Schüler noch nicht wissen kannst. Als seriöse Literatur in Algebra ist alleine Artin und v.d. Waerden ( 1930 ) anerkannt. Hier ist doch ganz einfach; der Klassensprecher leiht sich den Artin aus und sein Stellvertreter den v.d. Waerden. Dann soll euer Lehrer suchen, ob der in diesen Klassikern auch nur ein Sterbenswörtchen vom SRN findet ( Der hat ja immerhin studiert; historisch-kritisch kann der mit diesen Texten ganz anders umgehen als ihr. )
3) Gauß ist ja kein kleiner Dummerli. Wäre er der Entdecker des SRN , so hätte der auch kapiert ( so wie du und jeder andere auch ) dass aus dem SRN die triviale Alternative folgt:
" Lässt sich die k-te Wurzel aus n nicht ganzzahlig ausziehen ( ' geht sie nicht auf ' ) so IST SIE BEREITS IRRATIONAL . "
Von ===> Emmy Noether, ohne die der moderne Matematikunterricht nie geworden wäre, was er heute ist, stammt der Spruch
" Ein guter matematischer Beweis muss aufgebaut sein aus lauter Trivialitäten. Und das Gebäude der Matematik verhält sich zu den Trivialitäten wie die Legosteine, aus denen es besteht. Und wer diese Legosteine nicht sieht, sondern nur die Fundamente und diese wunderbaren Erker. Der mag sich fragen; wie um alles in der Welt kamen die da hinauf? "
Wir haben hier nämlich genau die selbe Situation wie bei den ganzen Rembrandtfälschern, die sich dann hinterher " als " rausreden
" Zu Rembrandts Zeiten war diese Technik noch nicht bekannt, sagen Sie? Ja dann ist der von mir entdeckte Rembrandt erst recht eine Sensation; der erste Rembrandt, der eindeutig beweist, dass Rembrandt diese Technik eben doch gekannt haben muss . . . "
Ganz einfach. Machen wir die Worst-Case Annahme, Gauß habe tatsächlich nicht geschnallt, dass dieser SRN für alle Wurzeln den totalen Rundumschlag bedeutet. Allein zu unterstellen, in den seit Gauß verflossenen 200 Jahren sei dieser Kronleuchter niemandem aufgegangen, ist VOLLKOMMEN ABWEGIG .
Will sagen: Dass dein Beweis heute noch gelehrt wird, beweist, dass der SRN gefunden wurde ZU DEINEN LEBZEITEN .
4) Ein weiterer Punkt - wie ich zum Experten für Fälschungen wurde. Sowas wie Detektiv strebst du ja nicht als Berufswunsch an. Sondern du merkst eben eines Tages, dass du sehr viel Kenntnisse und Erfahrungen angehäuft hast.
Z.B. kriegst du in den Vorlesungen an der Uni beigebracht, warum alle ernst zu nehmenden Lehrbücher so aufgebaut sind, wie sie es nun mal sind ( Bücher für Schüler sind dagegen alles andere als seriös. )
Dazu gehört z.B. dass du quasi " in voraus eilendem Gehorsam " deine Fragen in genau der selben REIHENFOLGE stellen lernst, wie sie das Lehrbuch auch BEANTWORTET . Und von Daher hat mich Wiki als matematisches Nachschlagewerk immer überzeugt; da konnte ich wirklich das Vertrauen haben, Wikis Abhandlungen sind von Fachgelehrten formuliert und haben Niveau.
Nicht so unter dem Stichwort SRN . Dieser Artikel ist von jemandem verfasst, der ab-so-lut keine Ahnung hat. Ein Profi wie ich merkt das nämlich sofort. Folgendes Beispiel; kannst du schon meinem Gedanken folgen?
Die Aussage des SRN hat doch nur Sinn für ===> primitive Polynome ( primitiv = ganzzahlig gekürzt )
Wenn du etwa das Polynom betrachtest
x ² - 2 = 0 | * 4 711 ( 1 )
Das ist primitiv. aber was würdest du davon halten, wenn ich jetzt schreibe
4 711 x ² - 9 422 = 0 ( 2 )
Es ist doch sofort klar, dass " 4711_tel " niemals Lösung von ( 2 ) sein können. Siehst du; und ein Profi denkt eben an alles.
Genau so, wenn ich ( 1 ) durch 4 711 teile; der Verfasser betrachtet ausdrücklich GEBROCHENE Poynome.
1/4 711 x ² - 2/4 711 = 0 ( 3 )
Verstehst du; wäre das ein Prof oder Student. Der hätte längst kapiert, dass wir hier über nix außer primitiven Polynomen reden; über gebrochene Koeffizienten brauchte der kein Wort mehr verlieren.
Was will ich damit sagen? Ginge dieses famose Teorem auf Opa Gauß selig zurück, so hätten alle Profs und Kapazitäten 200 Jahre Zeit gehabt, es so lange abzuklopfen, bis eine absolut Wasser dichte Formulierung in die Lehrbücher kommt. Solche Pannen könnten dann unmöglich passieren; in anderen Fällen ünernimmt der Wikimensch ja nur die Rolle des Kompilators oder Chefredakteurs, der die Quellenlage kritisch beurteilen kann und dann auch das Recht hat, hier und da einen persönlichen Akzent einfließen zu lassen.
Also:
" Definition: Ein Polynom, dessen primitive Form mit seiner ===> Normalform überein stimmt, heißt normiert.
" ===> Korollar zum SRN : Ein normiertes Polynom kann wenn überhaupt rationale, so nur ganzzahlige Wurzeln haben. "
SO müsste das in Wiki stehen, wenn das ein " Matematiker vom Amt " verfasst hätte . . .
WARUM steht das nicht so da? Der Entdecker des SRN ist das typische " Genie " aus dem Kitschroman, der keine richtige Ausbildung genossen hat, aber klüger ist als alle Professoren. Übrigens; ich selbst erfuhr dann erst 2011 davon. Wenn man bedenkt, dass ich in den fünf Jahren der Erste bin, der diesen genialen Fund jetzt " hoch offiziell korrekt " aufarbeitet - bin ich doch ein ganz ein toller Hecht . . .
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