Beweis Unendlich viele n für die Wurzel(n) irrational ist.

Question

Soll per Widerspruchsbeweis gelöst werden.

n∈N

Mein Versuch:

Angenommen es gibt nur endlich viele n für die Wurzel(n) irrational ist.

Dann gibt es ein größtes n_max  für das Wurzel(n_max) irrational ist.

Wähle jetzt n_K = 4*n_max .

Dann lässt sich die Wurzel daraus schreiben als:

wurzel(n_K) = p/q

= wurzel(4*n_max)

⇔ wurzel(4) * wurzel(n_max) = p/q

⇔ wurzel(n_max) = p/(2q)

Was ein Widerspruch ist zur Annahme, dass wurzel(n_max) irrational ist.

So richtig?

Comments

p,q sollen dabei natürlich aus N sein..

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Und? Ueberzeugt Dich der Beweis selber? Wie bist Du drauf gekommen? Wo siehst Du eventuell Probleme? Oder hast Du ihn bloss abgeschrieben und nicht recht verstanden?

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Bonusaufgabe: Gib unendlich viele n mit der gewuenschten Eigenschaft explizit an!

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n_k = 4 * n_max

Ich denke mal k ∈ N... aber wieso 4 * n_max ?

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Ich habe nicht die geringste Ahnung, was das K in n_K soll. Das musst Du ||||||||||||||||| fragen.

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Ich habe nicht die geringste Ahnung, was das K in nK soll. Das musst Du ||||||||||||||||| fragen.

Ich denke mal das ist nur ein Bezeichner für die neue größte Zahl n... man hätte auch n_neu schreiben können.

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So viel ist sicher. Warum denkst Du dann oben mal k ∈ N ?

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So viel ist sicher. Warum denkst Du dann oben mal k ∈ N ?

Da hab ich falsch geguckt... ich dachte das wäre ein Zähler für n.

Answer 1

Hallo dein Beweis ist ok.

da es unendlich viele Primzahlen gibt würde das auch ausreichen. Gruß lul