Question

 Welche Parabel mit Scheitel im Ursprung teilt das rechteck in zwei Teile mit gleichem Flächeninhalt ?

A (0|4), B (0|0), C ( 3|0), D (3|4)

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Eine Parabel mit dem Scheitel (0/0) hat die Gleichung f(x) = ax². Ansatz ∫(4-ax²)dx (in den Grenzen von 0 bis 3) = 12 - 9a (Die 4 und die 3 stammen von den Rechtecksseiten.) Die halbe Rechtecksfläche ist 6. Also 6 = 12 - 9a ergibt a=2/3. Parabelgleichung f(x) = 2x²/3

Answer 1

Hier zunächst die Skizze

Die Gesamtfläche ist 3 * 4 = 12
Die Fläche  unterhalb der Kurve soll 6 betragen.

f ( x ) = a*x^2
Stammfunktion
F ( x ) = a * x^3 / 3

Integralfunktion ( Fläche )
A ( x ) = [ a * x^3 / 3 ]₀³
a * 3^3 / 3 - a * 0^3 / 3
A ( x ) = a * 9

a * 9 = 6
a = 2 / 3

Die Funktion lautet
f ( x ) = 2/3 * x^2

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Hier die korrigierten Berechnungen

Answer 2

Siehe Kommentar. Eine Parabel mit dem Scheitel (0/0) hat die Gleichung f(x) = ax². Ansatz ∫(4-ax²)dx (in den Grenzen von 0 bis 3) = 12 - 9a (Die 4 und die 3 stammen von den Rechtecksseiten.) Die halbe Rechtecksfläche ist 6. Also 6 = 12 - 9a ergibt a=2/3. Parabelgleichung f(x) = 2x²/3.

Answer 3

Ich komme auf die Parabel

f(x) = 64/81·x^2

Skizze

Comments

Hallo mathe-coach,

es sieht so aus als ob du Recht hättest da
f ( 3 ) = 6 ist und damit außerhalb des Rechtecks ist.

Ziehe ich eine Diagonale vom Ursprung zur rechten
oberen Ecke, welche das Rechteck genau teilt,
dann ist eigentlich schon klar das deine Skizze
stimmt. Die Parabel muß die obere Rechteckseite
schneiden.

Ich stelle eine neue Rechnung ein.

Wieso hast du 2 Parabeln herausbekommen ?

mfg Georg

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Das eine ist meine Parabel das andere die mit 2/3*x^2 aus der Antwort von jb4122.