Koeffizientenvergleich durchführen bei a*cos(x)+b*(-sin(x))-4*(a*sin(x) + b*cos(x))=5*sin(x)?

Question

Wie mache ich hier einen Koeffizientenvergleich?

\( a · \cos (x)+b · (-\sin (x))-4 · (a · \sin (x)+b · \cos (x))=5 · \sin (x) \)

Answer 1

a·cos(x) + b·(- sin(x)) - 4·(a·sin(x) + b·cos(x))
= a·cos(x) - b·sin(x) - 4a·sin(x) - 4b·cos(x)
= sin(x)·(-4a - b) + cos(x)·(a - 4b)
= sin(x)·5 + cos(x)·0

-4a - b = 5
a - 4b = 0

Ich komme auf die Lösung a = -20/17 ∧ b = -5/17

Probe:

-20/17·cos(x) + (-5/17)·(- sin(x)) - 4·(-20/17·sin(x) + (-5/17)·cos(x)) = 5·sin(x)

Answer 2

Schreibe die linke Seite als Linearkombination r*sin(x)+s*cos(x) und vergleiche dann:

a-4b = 0

-4a-b = 5

Answer 3

Schreibe 5 * sin ( x ) als 5 * sin ( x ) + 0 * cos ( x )

Nun kommst du sicher selber drauf ...

 

Zur Kontrolle:

a = - 68 / 5 , b = -17 / 5