Die Ausgangsgleichung lautet
$$ -9 A \sin(x) - 9 B \cos(x) - 2 A \cos(x) + 2 B \sin(x) = 3 \sin(x) $$
Nach Koefizienten von \( \sin() \) und \( \cos() \) sortieren ergibt die Gleichungen
$$ (1) \quad -9 A + 2 B = 3 $$ und
$$ (2) \quad -2 A - 9 B = 0 $$
Die beiden Gleichungen lösen, ergibt das Ergebnis.