0 Daumen
2k Aufrufe

Aufgabe:

Es sei

f : [2,7]R,xx37x f:[-2,7] \rightarrow \mathbb{R}, \quad x \mapsto x^{3} \sqrt{7-x}

i) Bestimmen Sie die Nullstellen, das Minimum und das Maximum von f f . Zeichnen Sie den Graphen von f f . Hinweis: f f^{\prime \prime} und höhere Ableitungen müssen nicht berechnet werden.

ii) Berechnen Sie

07x37xdx \int \limits_{0}^{7} x^{3} \sqrt{7-x} d x

mittels der Substitution 7x=t2 7-x=t^{2} .

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen

f(x) = x3·√(7 - x) D = ]-∞; 7]

f'(x) = x2·(42 - 7·x)/(2·√(7 - x))

Nullstellen f(x) = 0

Die kann man ablesen. Einmal bei 0, dann ist 03 = 0 und einmal bei 7, dann ist √(7 - 7) = 0

Extremstellen f'(x) = 0

Auch diese sind ablesbar bei 0, dann ist x2 = 0 und 6, dann ist (42 - 7·6) = 0

f(0) = 0 
f(6) = 63·√(7 - 6) = 216

Kleine Skizze:

Avatar von 492 k 🚀

Eine Stammfunktion findest Du wie folgt

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+x%5E3*%E2%88%9A%287-x…

Für das bestimmte Integral sollte man auf einen wert von 10976·√7/45 = 645.3 kommen.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage