Dreisatz Arbeitszeit von zwei Automaten berechnen

Question

habe eine recht simple Aufgabenstellung, aber irgendwie klemmt es bei einem sinnvollen Ansatz.

Vermutlich ist die Aufgabe so leicht, dass ich den Wald vor lauter Bäumen nicht sehe.

Aber es wäre super, wenn mir jemand zum Durchblick verhelfen könnte.

Zur Verpackung einer Lieferung von Glühbirnen stehen in

einer Fabrik zwei Automaten zur Verfügung. Der eine Automat erledigt den

Auftrag in 18 Arbeitsstunden, der zweite Automat benötigt 27 Arbeitsstunden

dazu.

a. Wie lange brauchen beide Automaten zusammen?

b. Wie lange brauchen sie, wenn der zweite Automat erst 6 Stunden später

zur Verfügung steht?

Answer 1

a)

der Bruchteil der Gesamtarbeit, den beide Automaten zusammen in 1 Stunde verrichten, beträgt  1/18 + 1/27 = 5/54.

Für die gesamte Arbeit benötigen sie also 54 / 5 = 10,8 Stunden = 10 Stunden 48 Minuten.

b)

In den ersten 6 Stunden verrichtet A1  6/18  = 1/3  der Arbeit.

Für den Rest benötige beide Automaten 2/3 • 10,8 Std  = 7,2 Stunden

Insgesamt also 13,2 Stunden = 13 Stunden 12 Minuten

Gruß Wolfgang

Comments

Super, vielen Dank. Das Ergebnis der a) hatte ich gerade sogar auf sehr kompliziertem Wege gefunden. Aber jetzt habe ich es verstanden.

Answer 2

a) 1/18+1/27=1/x

b) Nach 6 Std, sind 6/18 der Arbeit erledigt. Es verbleiben 12/18 = 2/3 der Arbeit übrig.

....

Answer 3

Hallo Gast cb7222,

EDIT: Irgendwie nehme ich bei diesen Aufgaben immer den komplizierten Weg... Muss mir mal die anderen Lösungsansätze zu Gemüte führen... :-)

ich denke nicht, dass es sich in erster Linie um einen Dreisatz handelt. Du musst ein Lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen:

a)

N sei die Anzahl der Packstücke, t die Packzeit in Stunden wenn beide arbeiten und x die Packleistung von Automat 1 und y die Packleistung von Automat 2

\( N = 18 x \)

\( N = 27 y \)

\( N = t (x + y) \)

Aus den ersten beiden Gleichungen ergibt sich durch Gleichsetzen

\( x = \frac{3}{2} y \)

Einsetzen in die dritte

\( N= t( \frac{3}{2} y + y ) = \frac{5}{2} t y \)

\( \Leftrightarrow 27 = \frac{5}{2} t \)

\( t = \frac{54}{5} = 10,8 \)

Bei zusammen brauchen 10,8h.

b)

Hier ist die dritte Gleichung etwas anders

\( N = t x + (t - 6) y \)

Wieder x ersetzen

\( N = t \frac{3}{2} y + ty - 6y \)

\( N = (\frac{5}{2} t - 6 ) y \)

\( \Rightarrow \frac{5}{2} t - 6= 27 \)

\( t = \frac{66}{5} = 13,2 \)

So dauert das Verpacken 13,2h.

Gruß