Terme vereinfachen: (7·x·y^2/(3·p^2·q^2))^5 · (18·p^2·q^2/(14·x·y^2))^5

Question

Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke unter Angabe des vollständigen Rechenweges so weit wie möglich.

a) \( 3^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[3]{(-3)^{4}} \cdot \frac{1}{9} \)

b) \( \left(\frac{7 x y^{2}}{3 p^{2} q^{2}}\right)^{5} \cdot\left(\frac{18 p^{2} q^{2}}{14 x y^{2}}\right)^{5} \)

c) \( \ln \left(\frac{e}{a}\right)+\ln \left(a^{2}\right)-\ln (a \sqrt{e}) \)

Answer 1

3^{1/3}·³√((-3)^4)·(1/9)
= 3^{1/3}·3^{4/3}·3^{-2}
= 3^{-1/3}

(7·x·y^2/(3·p^2·q^2))^5 · (18·p^2·q^2/(14·x·y^2))^5
= (7·x·y^2/(3·p^2·q^2)·18·p^2·q^2/(14·x·y^2))^5
= 3^5
= 243

ln(e/a) + ln(a^2) - ln(a·√e)
= ln(e) + ln(1/a) + ln(a^2) - (ln(a) + ln(√e)
= 1 - ln(a) + 2·ln(a) - ln(a) - 0.5
= 0.5

Comments

vielen dank für die lösungen. wäre es vielleicht möglich auch was zu den einzelnen zeilen zu sagen/schreiben? würde es gerne verstehen.

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Wäre es möglich, wenn du sagst was du nicht verstehst?

Sind dir die Potenzregeln geläufig oder hast du da noch große Schwierigkeiten?

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bitte inklusive der erklärung der regeln - wenn es nicht zuviel mühe macht. danke schon mal im voraus

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Schau dir zunächst mal das Video zu den Potenzen und Potenzgesetzten an.

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=53r1DFziz_U

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=G5enyw6KBRs

Und dann versuchst du mal die Umformungen nachzuvollziehen.